Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} = 64$ , $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 64$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 64 - y^{2}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64 - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Étape 1.3

Simplifiez $\pm \sqrt{64 - y^{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2} - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Étape 1.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 8$ et $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \pm \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Étape 1.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Étape 1.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Étape 2

Résolvez le système $x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}, \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ par $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ .

$\frac{{(\sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $\frac{{(\sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Réécrivez ${\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}$ comme $(8 + y) (8 - y)$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ comme ${((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{{((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.5

Simplifiez

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Développez $(8 + y) (8 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 (8 - y) + y (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y \cdot y}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.2

Additionnez $- 8 y$ et $8 y$ .

$\frac{64 + 0 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.3

Additionnez $64$ et $0$ .

$\frac{64 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{64 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 8$ et $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.2

Pour écrire $\frac{(8 + y) (8 - y)}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.3

Pour écrire $\frac{y^{2}}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{y^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $400$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.2.1.4.1

Multipliez $\frac{(8 + y) (8 - y)}{25}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{y^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.4.2

Multipliez $25$ par $16$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.4.3

Multipliez $\frac{y^{2}}{16}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.4.4

Multipliez $16$ par $25$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.6.1

Développez $(8 + y) (8 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(8 (8 - y) + y (8 - y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.6.2.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{(64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{(64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$\frac{(64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y \cdot y) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.6.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.2

Additionnez $- 8 y$ et $8 y$ .

$\frac{(64 + 0 - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.3

Additionnez $64$ et $0$ .

$\frac{(64 - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(64 - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{64 \cdot 16 - y^{2} \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.4

Multipliez $64$ par $16$ .

$\frac{1024 - y^{2} \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.5

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$\frac{1024 - 16 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.6

Déplacez $25$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{1024 - 16 y^{2} + 25 \cdot y^{2}}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.7

Additionnez $- 16 y^{2}$ et $25 y^{2}$ .

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez les deux côtés par $400$ .

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} \cdot 400 = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} \cdot 400$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $400$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} \cdot 400 = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1024 + 9 y^{2} = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$1024 + 9 y^{2} = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $1024$ et $9 y^{2}$ .

$9 y^{2} + 1024 = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 1 \cdot 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.2.1

Multipliez $400$ par $1$ .

$9 y^{2} + 1024 = 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 400$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $1024$ des deux côtés de l’équation.

$9 y^{2} = 400 - 1024$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.1.2

Soustrayez $1024$ de $400$ .

$9 y^{2} = - 624$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} = - 624$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.2

Divisez chaque terme dans $9 y^{2} = - 624$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $9 y^{2} = - 624$ par $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{- 624}{9}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{- 624}{9}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 624}{9}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 624}{9}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 624}{9}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 624$ et $9$ .

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Étape 2.2.3.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 624$ .

$y^{2} = \frac{3 (- 208)}{9}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y^{2} = \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{- 208}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 208}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 208}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = - \frac{208}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = - \frac{208}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = - \frac{208}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{208}{3}}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{208}{3}}$ .

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Étape 2.2.3.4.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{208}{3})}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i \sqrt{\frac{208}{3}}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{208}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{208}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{208}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.4.4.1

Réécrivez $208$ comme $4^{2} \cdot 13$ .

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Étape 2.2.3.4.4.1.1

Factorisez $16$ à partir de $208$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{16 (13)}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 13}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 13}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5

Multipliez $\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.4.6.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.2.3.4.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.4.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.4.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{3 \cdot 13}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.7.2

Multipliez $3$ par $13$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{39}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{39}}{3})$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.8

Associez les fractions.

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Étape 2.2.3.4.8.1

Associez $i$ et $\frac{4 \sqrt{39}}{3}$ .

$y = \pm \frac{i (4 \sqrt{39})}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.4.8.2

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$y = \pm \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.2.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ par $\frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez $x = \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{(8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{(\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.4

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.5

Associez les fractions.

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Étape 2.3.2.2.1.5.1

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.5.3

Multipliez $\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3}$ par $\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{(24 + 4 i \sqrt{39}) (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{(24 + 4 i \sqrt{39}) (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.6

Développez $(24 + 4 i \sqrt{39}) (24 - 4 i \sqrt{39})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.2.2.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{24 (24 - 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.2.2.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.2.1.7.1.1

Multipliez $24$ par $24$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.2

Multipliez $- 4$ par $24$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 (i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.3

Multipliez $24$ par $4$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.4

Multipliez $4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})$ .

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Étape 2.3.2.2.1.7.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i \sqrt{39} (i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{1 + 1} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.4.6

Élevez $\sqrt{39}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.4.7

Élevez $\sqrt{39}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 \cdot (- 1 {\sqrt{39}}^{2})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.6

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.7

Réécrivez ${\sqrt{39}}^{2}$ comme $39$ .

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Étape 2.3.2.2.1.7.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{39}$ comme $39^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 {(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.1.7.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.1.8

Multipliez $16$ par $39$ .

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.2

Additionnez $576$ et $624$ .

$x = \sqrt{\frac{- 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.3

Additionnez $- 96 i \sqrt{39}$ et $96 i \sqrt{39}$ .

$x = \sqrt{\frac{0 + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.7.4

Additionnez $0$ et $1200$ .

$x = \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.8

Annulez le facteur commun à $1200$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $1200$ .

$x = \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1.8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 3$ .

$x = \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 (3)}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{400}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.2.1.10.1

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{20^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.11

Multipliez $\frac{20}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.2.2.1.12.1

Multipliez $\frac{20}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.12.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.12.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.12.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.3.2.2.1.12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.1.12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.3.2.2.1.12.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ par $- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez $x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Multipliez $- - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + 1 (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.1.2

Multipliez $\frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ par $1$ .

$x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{(8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.3

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{(\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.5

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.6

Associez les fractions.

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Étape 2.4.2.2.1.6.1

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.6.3

Multipliez $\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3}$ par $\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{(24 - 4 i \sqrt{39}) (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{(24 - 4 i \sqrt{39}) (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.7

Développez $(24 - 4 i \sqrt{39}) (24 + 4 i \sqrt{39})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.2.2.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{24 (24 + 4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.2.2.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.2.1.8.1.1

Multipliez $24$ par $24$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.2

Multipliez $4$ par $24$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 (i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.3

Multipliez $24$ par $- 4$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.4

Multipliez $- 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})$ .

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Étape 2.4.2.2.1.8.1.4.1

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i \sqrt{39} (i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{1 + 1} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.4.6

Élevez $\sqrt{39}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.4.7

Élevez $\sqrt{39}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 \cdot (- 1 {\sqrt{39}}^{2})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.6

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.7

Réécrivez ${\sqrt{39}}^{2}$ comme $39$ .

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Étape 2.4.2.2.1.8.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{39}$ comme $39^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 {(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.1.8.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.1.8

Multipliez $16$ par $39$ .

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.2

Additionnez $576$ et $624$ .

$x = \sqrt{\frac{96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.3

Soustrayez $96 i \sqrt{39}$ de $96 i \sqrt{39}$ .

$x = \sqrt{\frac{0 + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.8.4

Additionnez $0$ et $1200$ .

$x = \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.9

Annulez le facteur commun à $1200$ et $3$ .

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Étape 2.4.2.2.1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $1200$ .

$x = \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.2.1.9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 3$ .

$x = \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 (3)}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{400}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.2.1.11.1

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{20^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.12

Multipliez $\frac{20}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.2.2.1.13.1

Multipliez $\frac{20}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.13.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.13.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.13.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.4.2.2.1.13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.1.13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.13.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}, \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ par $- \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ .

$\frac{{(- \sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez $\frac{{(- \sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Réécrivez ${\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}$ comme $(8 + y) (8 - y)$ .

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Étape 3.1.2.1.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ comme ${((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 {({((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 ((8 + y) (8 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1 ((8 + y) (8 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.5

Simplifiez

$\frac{1 ((8 + y) (8 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1 ((8 + y) (8 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Développez $(8 + y) (8 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (8 (8 - y) + y (8 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.5.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{1 (64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{1 (64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$\frac{1 (64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1 (64 - 8 y + 8 y - y \cdot y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.5.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{1 (64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y))}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{1 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.2

Additionnez $- 8 y$ et $8 y$ .

$\frac{1 (64 + 0 - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.3

Additionnez $64$ et $0$ .

$\frac{1 (64 - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1 (64 - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Multipliez $64 - y^{2}$ par $1$ .

$\frac{64 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.7

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.8

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 8$ et $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.2

Pour écrire $\frac{(8 + y) (8 - y)}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.3

Pour écrire $\frac{y^{2}}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{y^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $400$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1.2.1.4.1

Multipliez $\frac{(8 + y) (8 - y)}{25}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{y^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.4.2

Multipliez $25$ par $16$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.4.3

Multipliez $\frac{y^{2}}{16}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.4.4

Multipliez $16$ par $25$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16}{400} + \frac{y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(8 + y) (8 - y) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.1.6.1

Développez $(8 + y) (8 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(8 (8 - y) + y (8 - y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.1.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.6.2.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{(64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{(64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$\frac{(64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y \cdot y) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1.6.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y)) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(64 - 8 y + 8 y - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.2

Additionnez $- 8 y$ et $8 y$ .

$\frac{(64 + 0 - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.3

Additionnez $64$ et $0$ .

$\frac{(64 - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{(64 - y^{2}) \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{64 \cdot 16 - y^{2} \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.4

Multipliez $64$ par $16$ .

$\frac{1024 - y^{2} \cdot 16 + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.5

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$\frac{1024 - 16 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.6

Déplacez $25$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{1024 - 16 y^{2} + 25 \cdot y^{2}}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.7

Additionnez $- 16 y^{2}$ et $25 y^{2}$ .

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} = 1$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez les deux côtés par $400$ .

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} \cdot 400 = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} \cdot 400$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $400$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1024 + 9 y^{2}}{400} \cdot 400 = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1024 + 9 y^{2} = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$1024 + 9 y^{2} = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $1024$ et $9 y^{2}$ .

$9 y^{2} + 1024 = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 1 \cdot 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Multipliez $400$ par $1$ .

$9 y^{2} + 1024 = 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} + 1024 = 400$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Soustrayez $1024$ des deux côtés de l’équation.

$9 y^{2} = 400 - 1024$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.1.2

Soustrayez $1024$ de $400$ .

$9 y^{2} = - 624$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$9 y^{2} = - 624$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.2

Divisez chaque terme dans $9 y^{2} = - 624$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $9 y^{2} = - 624$ par $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{- 624}{9}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{- 624}{9}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 624}{9}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 624}{9}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 624}{9}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 624$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 624$ .

$y^{2} = \frac{3 (- 208)}{9}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y^{2} = \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{- 208}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 208}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 208}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = - \frac{208}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = - \frac{208}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y^{2} = - \frac{208}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{208}{3}}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{208}{3}}$ .

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Étape 3.2.3.4.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{208}{3})}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i \sqrt{\frac{208}{3}}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{208}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{208}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{208}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.3.4.4.1

Réécrivez $208$ comme $4^{2} \cdot 13$ .

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Étape 3.2.3.4.4.1.1

Factorisez $16$ à partir de $208$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{16 (13)}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 13}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 13}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5

Multipliez $\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.3.4.6.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.2.3.4.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.3.4.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{13} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.3.4.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{3 \cdot 13}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.7.2

Multipliez $3$ par $13$ .

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{39}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm i (\frac{4 \sqrt{39}}{3})$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.8

Associez les fractions.

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Étape 3.2.3.4.8.1

Associez $i$ et $\frac{4 \sqrt{39}}{3}$ .

$y = \pm \frac{i (4 \sqrt{39})}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.4.8.2

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$y = \pm \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \pm \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.2.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.2.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ par $\frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = - \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez $x = - \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez $- \sqrt{(8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{(8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{(\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.4

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.5

Associez les fractions.

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Étape 3.3.2.2.1.5.1

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.5.3

Multipliez $\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3}$ par $\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{(24 + 4 i \sqrt{39}) (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{(24 + 4 i \sqrt{39}) (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.6

Développez $(24 + 4 i \sqrt{39}) (24 - 4 i \sqrt{39})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.2.2.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{24 (24 - 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} (24 - 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.2.2.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.2.1.7.1.1

Multipliez $24$ par $24$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 24 (- 4 i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.2

Multipliez $- 4$ par $24$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 (i \sqrt{39}) + 4 i \sqrt{39} \cdot 24 + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.3

Multipliez $24$ par $4$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.4

Multipliez $4 i \sqrt{39} (- 4 i \sqrt{39})$ .

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Étape 3.3.2.2.1.7.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i \sqrt{39} (i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{1 + 1} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.4.6

Élevez $\sqrt{39}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.4.7

Élevez $\sqrt{39}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} - 16 \cdot (- 1 {\sqrt{39}}^{2})}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.6

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.7

Réécrivez ${\sqrt{39}}^{2}$ comme $39$ .

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Étape 3.3.2.2.1.7.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{39}$ comme $39^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 {(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.2.1.7.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.1.8

Multipliez $16$ par $39$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 - 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.2

Additionnez $576$ et $624$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 96 i \sqrt{39} + 96 i \sqrt{39} + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.3

Additionnez $- 96 i \sqrt{39}$ et $96 i \sqrt{39}$ .

$x = - \sqrt{\frac{0 + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.7.4

Additionnez $0$ et $1200$ .

$x = - \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.8

Annulez le facteur commun à $1200$ et $3$ .

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Étape 3.3.2.2.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $1200$ .

$x = - \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.2.1.8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 3$ .

$x = - \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 (3)}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{400}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.2.1.10.1

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{20^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.11

Multipliez $\frac{20}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.2.1.12.1

Multipliez $\frac{20}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.12.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.12.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.12.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.3.2.2.1.12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.2.1.12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.12.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ par $- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez $x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.2.1

Simplifiez $- \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 - (- \frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Multipliez $- - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + 1 (\frac{4 i \sqrt{39}}{3}))}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.1.2

Multipliez $\frac{4 i \sqrt{39}}{3}$ par $1$ .

$x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{(8 - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{(8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.3

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{(\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}) (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.5

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.6

Associez les fractions.

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Étape 3.4.2.2.1.6.1

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot (\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{4 i \sqrt{39}}{3})}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.6.3

Multipliez $\frac{24 - 4 i \sqrt{39}}{3}$ par $\frac{24 + 4 i \sqrt{39}}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{(24 - 4 i \sqrt{39}) (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{(24 - 4 i \sqrt{39}) (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.7

Développez $(24 - 4 i \sqrt{39}) (24 + 4 i \sqrt{39})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.2.2.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{24 (24 + 4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} (24 + 4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{24 \cdot 24 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.4.2.2.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.2.1.8.1.1

Multipliez $24$ par $24$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 24 (4 i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.2

Multipliez $4$ par $24$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 (i \sqrt{39}) - 4 i \sqrt{39} \cdot 24 - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.3

Multipliez $24$ par $- 4$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.4

Multipliez $- 4 i \sqrt{39} (4 i \sqrt{39})$ .

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Étape 3.4.2.2.1.8.1.4.1

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i \sqrt{39} (i \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 (i i) \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{1 + 1} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} \sqrt{39} \sqrt{39}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.4.6

Élevez $\sqrt{39}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.4.7

Élevez $\sqrt{39}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} (\sqrt{39} \sqrt{39})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 i^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} - 16 \cdot (- 1 {\sqrt{39}}^{2})}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.6

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 {\sqrt{39}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.7

Réécrivez ${\sqrt{39}}^{2}$ comme $39$ .

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Étape 3.4.2.2.1.8.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{39}$ comme $39^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 {(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.2.1.8.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 16 \cdot 39}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.1.8

Multipliez $16$ par $39$ .

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{576 + 96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 624}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.2

Additionnez $576$ et $624$ .

$x = - \sqrt{\frac{96 i \sqrt{39} - 96 i \sqrt{39} + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.3

Soustrayez $96 i \sqrt{39}$ de $96 i \sqrt{39}$ .

$x = - \sqrt{\frac{0 + 1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.8.4

Additionnez $0$ et $1200$ .

$x = - \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{1200}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.9

Annulez le facteur commun à $1200$ et $3$ .

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Étape 3.4.2.2.1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $1200$ .

$x = - \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.2.1.9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 3$ .

$x = - \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 (3)}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{\frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{400}{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{400}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{400}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.2.1.11.1

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{20^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.12

Multipliez $\frac{20}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.2.2.1.13.1

Multipliez $\frac{20}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.13.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.13.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.13.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.4.2.2.1.13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.2.1.13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.13.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{20 \sqrt{3}}{3}, y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

$x = - \frac{20 \sqrt{3}}{3}, y = - \frac{4 i \sqrt{39}}{3}$

Étape 5