Pré-calcul Exemples

$35 x^{2} + y^{2} = 35$

Étape 1

Divisez chaque terme par $35$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{35 x^{2}}{35} + \frac{y^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$x^{2} + \frac{y^{2}}{35} = 1$

Étape 3

C’est la forme d’une ellipse. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer le centre et le petit et le grand axe de l’ellipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Étape 4

Faites correspondre les valeurs dans cette ellipse avec celles de la forme normalisée. La variable $a$ représente le rayon du grand axe de l’ellipse, $b$ représente le rayon du petit axe de l’ellipse, $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine et $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine.

$a = \sqrt{35}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 5

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{35})}^{2} - {(1)}^{2}}}{\sqrt{35}}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Réécrivez ${\sqrt{35}}^{2}$ comme $35$ .

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Étape 7.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{35}$ comme $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Étape 7.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{35^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Étape 7.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{35^{\frac{2}{2}} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Étape 7.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{35^{\frac{2}{2}} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Étape 7.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{35^{1} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Étape 7.1.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{35 - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Étape 7.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\sqrt{35 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{35}}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{35 - 1}}{\sqrt{35}}$

Étape 7.1.4

Soustrayez $1$ de $35$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$ par $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

Étape 7.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$ par $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

Étape 7.3.2

Élevez $\sqrt{35}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

Étape 7.3.3

Élevez $\sqrt{35}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

Étape 7.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Étape 7.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

Étape 7.3.6

Réécrivez ${\sqrt{35}}^{2}$ comme $35$ .

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Étape 7.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{35}$ comme $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{1}}$

Étape 7.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35}$

Étape 7.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{34 \cdot 35}}{35}$

Étape 7.4.2

Multipliez $34$ par $35$ .

$\frac{\sqrt{1190}}{35}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{1190}}{35}$

Forme décimale :

$0.98561076 \dots$

Étape 9