Pré-calcul Exemples

$H (t) = - 16 t^{2} + 1000 t + 30$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ se produit sur $t = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$t = - \frac{1000}{2 (- 16)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$t = - \frac{1000}{2 (- 16)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{1000}{2 (- 16)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $1000$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $1000$ .

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 (- 16)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = - \frac{500}{- 16}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $500$ et $- 16$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $500$ .

$t = - \frac{4 (125)}{- 16}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 125}{4 \cdot - 4}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = - \frac{4 \cdot 125}{4 \cdot - 4}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = - \frac{125}{- 4}$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - - \frac{125}{4}$

Étape 2.3.4

Multipliez $- - \frac{125}{4}$ .

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = 1 (\frac{125}{4})$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $\frac{125}{4}$ par $1$ .

$t = \frac{125}{4}$

Étape 3

Évaluez $f (\frac{125}{4})$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $t$ par $\frac{125}{4}$ dans l’expression.

$H (\frac{125}{4}) = - 16 {(\frac{125}{4})}^{2} + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{125}{4}$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 \frac{125^{2}}{4^{2}} + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Étape 3.2.1.2

Élevez $125$ à la puissance $2$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 \frac{15625}{4^{2}} + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Étape 3.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 (\frac{15625}{16}) + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Étape 3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $- 16$ .

$H (\frac{125}{4}) = 16 (- 1) (\frac{15625}{16}) + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$H (\frac{125}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{15625}{16})) + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Étape 3.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$H (\frac{125}{4}) = - 1 \cdot 15625 + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $15625$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Étape 3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $1000$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 4 (250) (\frac{125}{4}) + 30$

Étape 3.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 4 \cdot (250 (\frac{125}{4})) + 30$

Étape 3.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 250 \cdot 125 + 30$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $250$ par $125$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 31250 + 30$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 15625$ et $31250$ .

$H (\frac{125}{4}) = 15625 + 30$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $15625$ et $30$ .

$H (\frac{125}{4}) = 15655$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $15655$ .

$15655$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(\frac{125}{4}, 15655)$

Étape 5