Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$ comme une équation.

$y = 2 x^{2} + 4 x + 3$

Étape 2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x + 3 = y$

Étape 3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x = y - 3$

Étape 4

Complétez le carré.

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Étape 4.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 2$

$b = 4$

$c = 0 = y - 3$

Étape 4.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 3$

Étape 4.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Étape 4.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{2}{2}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2}$

Étape 4.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = 1$

Étape 4.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $4^{2}$ et $4$ .

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Étape 4.4.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Étape 4.4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 2$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

Étape 4.4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Étape 4.4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{4}{2}$

Étape 4.4.2.1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.4.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.4.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Étape 4.4.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{2}{1}$

Étape 4.4.2.1.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 2$

Étape 4.4.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$e = 0 - 2$

Étape 4.4.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$e = - 2$

Étape 4.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $2 {(x + 1)}^{2} - 2$ .

$2 {(x + 1)}^{2} - 2 = y - 3$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 {(x + 1)}^{2} = y - 3 + 2$

Étape 5.2

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$ par $2$ .

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez ${(x + 1)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(x + 1)}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(x + 1)}^{2} = \frac{y - 1}{2}$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

${(x + 1)}^{2} = \frac{1}{2} (y - 1)$