Pré-calcul Exemples

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (\frac{1}{5})$ est l’angle entre l’abscisse positive et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ . Ainsi, $\cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$ est $\sqrt{\frac{24}{25}}$ .

$y = \sqrt{\frac{24}{25}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{24}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ .

$y = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$y = \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Forme décimale :

$y = 0.97979589 \dots$