Pré-calcul Exemples

$\sqrt{3 n} = n$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 n}}^{2} = n^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 n}$ comme ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = n^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = n^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = n^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 n)}^{1} = n^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$3 n = n^{2}$

Étape 3

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $n^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 n - n^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Laissez $u = n$ . Remplacez toutes les occurrences de $n$ par $u$ .

$3 u - u^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $u$ à partir de $3 u - u^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Factorisez $u$ à partir de $3 u$ .

$u \cdot 3 - u^{2} = 0$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u (- u) = 0$

Étape 3.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 3 + u (- u)$ .

$u (3 - u) = 0$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $n$ .

$n (3 - n) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n = 0$

$3 - n = 0$

Étape 3.4

Définissez $n$ égal à $0$ .

$n = 0$

Étape 3.5

Définissez $3 - n$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez $3 - n$ égal à $0$ .

$3 - n = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez $3 - n = 0$ pour $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- n = - 3$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- n = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- n = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$n = 3$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $n (3 - n) = 0$ vraie.

$n = 0, 3$