Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x^{2} + 7 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Étape 1

Décomposez la fraction et multipliez par le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Factorisez la fraction.

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Étape 1.1.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 1.1.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 7 (x) - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Étape 1.1.1.1.2

Réécrivez $7$ comme $- 3$ plus $10$

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 10) x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 10 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 10 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Étape 1.1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 x (x - 1) + 10 (x - 1)}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 4 x - 8}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{x^{2} (x + 2) - 4 (x + 2)}$

Étape 1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 2$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x^{2} - 4)}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x^{2} - 2^{2})}$

Étape 1.1.5

Factorisez.

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Étape 1.1.5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) ((x + 2) (x - 2))}$

Étape 1.1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2)}$

Étape 1.1.6

Associez les exposants.

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Étape 1.1.6.1

Élevez $x + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2)}$

Étape 1.1.6.2

Élevez $x + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2)}$

Étape 1.1.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)}$

Étape 1.1.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Étape 1.2

Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur dans le dénominateur est linéaire, placez une variable unique à sa place $A$ .

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 1.3

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2}$

Étape 1.4

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$

Étape 1.5

Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est ${(x + 2)}^{2} (x - 2)$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun de ${(x + 2)}^{2}$ .

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Étape 1.6.1.1

Annulez le facteur commun.

Étape 1.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.6.2.2

Divisez $(x - 1) (3 x + 10)$ par $1$ .

$(x - 1) (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.7

Développez $(x - 1) (3 x + 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x + 10) - 1 (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x) + x \cdot 10 - 1 (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x) + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \cdot x + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.8.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.8.1.3

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$3 x^{2} + 10 \cdot x - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.8.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 x^{2} + 10 x - 3 x - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.8.1.5

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$3 x^{2} + 10 x - 3 x - 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.8.2

Soustrayez $3 x$ de $10 x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1

Annulez le facteur commun de ${(x + 2)}^{2}$ .

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Étape 1.9.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = \frac{A {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.1.2

Divisez $(A) (x - 2)$ par $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = (A) (x - 2) + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $A$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.4

Annulez le facteur commun à ${(x + 2)}^{2}$ et $x + 2$ .

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Étape 1.9.4.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.9.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{B (x + 2) (x - 2)}{1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.4.2.4

Divisez $B (x + 2) (x - 2)$ par $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B (x + 2) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + (B x + B \cdot 2) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.6

Déplacez $2$ à gauche de $B$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + (B x + 2 \cdot B) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.7

Développez $(B x + 2 B) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.9.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x (x - 2) + 2 B (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.8

Associez les termes opposés dans $B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B x + 2 B \cdot - 2$ .

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Étape 1.9.8.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $B x \cdot - 2$ et $2 B x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x - 2 B x + 2 B x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.8.2

Additionnez $- 2 B x$ et $2 B x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + 0 + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.8.3

Additionnez $B x \cdot x$ et $0$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.9.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.9.1.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B (x \cdot x) + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.9.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.9.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.10

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 1.9.10.1

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.9.10.2

Divisez $(C) {(x + 2)}^{2}$ par $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + (C) {(x + 2)}^{2}$

Étape 1.9.11

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C ((x + 2) (x + 2))$

Étape 1.9.12

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.9.12.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Étape 1.9.12.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Étape 1.9.12.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Étape 1.9.13

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.9.13.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.13.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Étape 1.9.13.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Étape 1.9.13.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Étape 1.9.13.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 4 x + 4)$

Étape 1.9.14

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + C (4 x) + C \cdot 4$

Étape 1.9.15

Simplifiez

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Étape 1.9.15.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + C \cdot 4$

Étape 1.9.15.2

Déplacez $4$ à gauche de $C$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + 4 \cdot C$

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + 4 C$

Étape 1.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.10.1

Déplacez $- 4 B$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} + C x^{2} + 4 C x - 4 B + 4 C$

Étape 1.10.2

Déplacez $- 2 A$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x + B x^{2} + C x^{2} + 4 C x - 2 A - 4 B + 4 C$

Étape 1.10.3

Déplacez $A x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = B x^{2} + C x^{2} + A x + 4 C x - 2 A - 4 B + 4 C$

Étape 2

Créez des équations pour les variables de fractions partielles et utilisez-les pour définir un système d’équations.

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Étape 2.1

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{2}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$3 = B + C$

Étape 2.2

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$7 = A + 4 C$

Étape 2.3

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas $x$ . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Étape 2.4

Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.

$3 = B + C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

$3 = B + C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

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Étape 3.1

Résolvez $B$ dans $3 = B + C$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $B + C = 3$ .

$B + C = 3$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Étape 3.1.2

Soustrayez $C$ des deux côtés de l’équation.

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $B$ par $3 - C$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $B$ dans $- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$ par $3 - C$ .

$- 10 = - 2 A - 4 (3 - C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- 2 A - 4 (3 - C) + 4 C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 = - 2 A - 4 \cdot 3 - 4 (- C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Étape 3.2.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- 10 = - 2 A - 12 - 4 (- C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Étape 3.2.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$- 10 = - 2 A - 12 + 4 C + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 4 C + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Étape 3.2.2.1.2

Additionnez $4 C$ et $4 C$ .

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $3$ et $- C$ .

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$7 = A + 4 C$

Étape 3.4

Résolvez $A$ dans $7 = A + 4 C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $A + 4 C = 7$ .

$A + 4 C = 7$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

Étape 3.4.2

Soustrayez $4 C$ des deux côtés de l’équation.

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

Étape 3.5

Remplacez toutes les occurrences de $A$ par $7 - 4 C$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Remplacez toutes les occurrences de $A$ dans $- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$ par $7 - 4 C$ .

$- 10 = - 2 (7 - 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Simplifiez $- 2 (7 - 4 C) - 12 + 8 C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 = - 2 \cdot 7 - 2 (- 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Étape 3.5.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$- 10 = - 14 - 2 (- 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Étape 3.5.2.1.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$- 10 = - 14 + 8 C - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 14 + 8 C - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Étape 3.5.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.2.1

Soustrayez $12$ de $- 14$ .

$- 10 = 8 C - 26 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Étape 3.5.2.1.2.2

Additionnez $8 C$ et $8 C$ .

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Étape 3.6

Résolvez $C$ dans $- 10 = 16 C - 26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Réécrivez l’équation comme $16 C - 26 = - 10$ .

$16 C - 26 = - 10$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Étape 3.6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Ajoutez $26$ aux deux côtés de l’équation.

$16 C = - 10 + 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Étape 3.6.2.2

Additionnez $- 10$ et $26$ .

$16 C = 16$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$16 C = 16$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Étape 3.6.3

Divisez chaque terme dans $16 C = 16$ par $16$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1

Divisez chaque terme dans $16 C = 16$ par $16$ .

$\frac{16 C}{16} = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Étape 3.6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 C}{16} = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Étape 3.6.3.2.1.2

Divisez $C$ par $1$ .

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Étape 3.6.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.3.1

Divisez $16$ par $16$ .

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Étape 3.7

Remplacez toutes les occurrences de $C$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $A = 7 - 4 C$ par $1$ .

$A = 7 - 4 \cdot 1$

$C = 1$

$B = - C + 3$

Étape 3.7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1

Simplifiez $7 - 4 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$A = 7 - 4$

$C = 1$

$B = - C + 3$

Étape 3.7.2.1.2

Soustrayez $4$ de $7$ .

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

Étape 3.7.3

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $B = - C + 3$ par $1$ .

$B = - (1) + 3$

$A = 3$

$C = 1$

Étape 3.7.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.4.1

Simplifiez $- (1) + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$B = - 1 + 3$

$A = 3$

$C = 1$

Étape 3.7.4.1.2

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

Étape 3.8

Indiquez toutes les solutions.

$B = 2, A = 3, C = 1$

Étape 4

Remplacez chacun des coefficients de fractions partielles dans $\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$ par les valeurs trouvées pour $A$ , $B$ et $C$ .

$\frac{3}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{2}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}$