Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$ , $4 x - 3 y^{2} = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x - 3 y^{2} = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $3 y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 3 y^{2}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 3 y^{2}$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 3 y^{2}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3 y^{2}}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$ par $\frac{3 y^{2}}{4}$ .

$4 {(\frac{3 y^{2}}{4})}^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 y^{2}}{4}$ .

$4 (\frac{{(3 y^{2})}^{2}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $3 y^{2}$ .

$4 (\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 (\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 (\frac{9 {(y^{2})}^{2}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{9 y^{2 \cdot 2}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (\frac{9 y^{4}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 (\frac{9 y^{4}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$4 (\frac{9 y^{4}}{4^{2}}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$4 (\frac{9 y^{4}}{16}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$4 (\frac{9 y^{4}}{4 (4)}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{9 y^{4}}{4 \cdot 4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multiplier chaque terme dans $\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$ par $4$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{9 y^{4}}{4} + 9 y^{2} = 72$ par $4$ .

$\frac{9 y^{4}}{4} \cdot 4 + 9 y^{2} \cdot 4 = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y^{4}}{4} \cdot 4 + 9 y^{2} \cdot 4 = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 y^{4} + 9 y^{2} \cdot 4 = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 y^{4} + 9 y^{2} \cdot 4 = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$9 y^{4} + 36 y^{2} = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 y^{4} + 36 y^{2} = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 y^{4} + 36 y^{2} = 72 \cdot 4$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Multipliez $72$ par $4$ .

$9 y^{4} + 36 y^{2} = 288$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 y^{4} + 36 y^{2} = 288$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 y^{4} + 36 y^{2} = 288$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.2

Soustrayez $288$ des deux côtés de l’équation.

$9 y^{4} + 36 y^{2} - 288 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y^{4} + 36 y^{2} - 288$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y^{4}$ .

$9 (y^{4}) + 36 y^{2} - 288 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $9$ à partir de $36 y^{2}$ .

$9 (y^{4}) + 9 (4 y^{2}) - 288 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $9$ à partir de $- 288$ .

$9 y^{4} + 9 (4 y^{2}) + 9 \cdot - 32 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.3.1.4

Factorisez $9$ à partir de $9 y^{4} + 9 (4 y^{2})$ .

$9 (y^{4} + 4 y^{2}) + 9 \cdot - 32 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $9$ à partir de $9 (y^{4} + 4 y^{2}) + 9 \cdot - 32$ .

$9 (y^{4} + 4 y^{2} - 32) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 (y^{4} + 4 y^{2} - 32) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$9 ({(y^{2})}^{2} + 4 y^{2} - 32) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.3.3

Laissez $u = y^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $y^{2}$ par $u$ .

$9 (u^{2} + 4 u - 32) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.3.4

Factorisez $u^{2} + 4 u - 32$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $4$ .

$- 4, 8$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.3.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$9 ((u - 4) (u + 8)) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 ((u - 4) (u + 8)) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.3.5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y^{2}$ .

$9 ((y^{2} - 4) (y^{2} + 8)) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.3.6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$9 ((y^{2} - 2^{2}) (y^{2} + 8)) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.3.7

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.7.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$9 ((y + 2) (y - 2) (y^{2} + 8)) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.3.7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$9 (y + 2) (y - 2) (y^{2} + 8) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 (y + 2) (y - 2) (y^{2} + 8) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$9 (y + 2) (y - 2) (y^{2} + 8) = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$y^{2} + 8 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.5

Définissez $y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez $y + 2$ égal à $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.6

Définissez $y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Définissez $y - 2$ égal à $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.7

Définissez $y^{2} + 8$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Définissez $y^{2} + 8$ égal à $0$ .

$y^{2} + 8 = 0$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.7.2

Résolvez $y^{2} + 8 = 0$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = - 8$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 8}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.7.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.3.1

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.7.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.7.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{8}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.7.2.3.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.7.2.3.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.7.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.7.2.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.7.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.7.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.7.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $9 (y + 2) (y - 2) (y^{2} + 8) = 0$ vraie.

$y = - 2, 2, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

$y = - 2, 2, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ par $- 2$ .

$x = \frac{3 {(- 2)}^{2}}{4}$

$y = - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{4}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.3

Divisez $12$ par $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ par $2$ .

$x = \frac{3 {(2)}^{2}}{4}$

$y = 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{3 {(2)}^{2}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{4}$

$y = 2$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = 2$

Étape 5.2.1.3

Divisez $12$ par $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ par $- 2$ .

$x = \frac{3 {(- 2)}^{2}}{4}$

$y = - 2$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{4}$

$y = - 2$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = - 2$

Étape 6.2.1.3

Divisez $12$ par $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ par $2$ .

$x = \frac{3 {(2)}^{2}}{4}$

$y = 2$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $\frac{3 {(2)}^{2}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{4}$

$y = 2$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = 2$

Étape 7.2.1.3

Divisez $12$ par $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 i \sqrt{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ par $2 i \sqrt{2}$ .

$x = \frac{3 {(2 i \sqrt{2})}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $\frac{3 {(2 i \sqrt{2})}^{2}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 i \sqrt{2}$ .

$x = \frac{3 {(2 i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 i$ .

$x = \frac{3 (2^{2} i^{2}) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 (4 i^{2}) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{3 (4 \cdot - 1) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \cdot (- 4 {\sqrt{2}}^{2})}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 \cdot (- 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.1.7

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.7.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 12 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.1.7.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $- 24$ par $4$ .

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ par $- 2$ .

$x = \frac{3 {(- 2)}^{2}}{4}$

$y = - 2$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Simplifiez $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{4}$

$y = - 2$

Étape 9.2.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = - 2$

Étape 9.2.1.3

Divisez $12$ par $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ par $2$ .

$x = \frac{3 {(2)}^{2}}{4}$

$y = 2$

Étape 10.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Simplifiez $\frac{3 {(2)}^{2}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{4}$

$y = 2$

Étape 10.2.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = 2$

Étape 10.2.1.3

Divisez $12$ par $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Étape 11

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 i \sqrt{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ par $2 i \sqrt{2}$ .

$x = \frac{3 {(2 i \sqrt{2})}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Simplifiez $\frac{3 {(2 i \sqrt{2})}^{2}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 i \sqrt{2}$ .

$x = \frac{3 {(2 i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 i$ .

$x = \frac{3 (2^{2} i^{2}) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 (4 i^{2}) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{3 (4 \cdot - 1) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \cdot (- 4 {\sqrt{2}}^{2})}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 \cdot (- 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.1.7

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.7.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 12 \cdot 2}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.1.7.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.2

Divisez $- 24$ par $4$ .

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = 2 i \sqrt{2}$

Étape 12

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2 i \sqrt{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y^{2}}{4}$ par $- 2 i \sqrt{2}$ .

$x = \frac{3 {(- 2 i \sqrt{2})}^{2}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Simplifiez $\frac{3 {(- 2 i \sqrt{2})}^{2}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 i \sqrt{2}$ .

$x = \frac{3 {(- 2 i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 i$ .

$x = \frac{3 ({(- 2)}^{2} i^{2}) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 (4 i^{2}) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{3 (4 \cdot - 1) {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \cdot (- 4 {\sqrt{2}}^{2})}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 \cdot (- 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{3 \cdot - 4 \cdot 2}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.1.7

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.7.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 12 \cdot 2}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.1.7.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = \frac{- 24}{4}$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.2

Divisez $- 24$ par $4$ .

$x = - 6$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 13

Indiquez toutes les solutions.

$x = 3, y = - 2$

$x = 3, y = 2$

$x = - 6, y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 6, y = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 14