Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} - 8 x - 8 = 0$

Étape 1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 8 x = 8$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} - 8 x = 8$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} - 8 x = 8$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $4$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)} = \frac{8}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1} = \frac{8}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{8}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{8}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $8$ par $4$ .

$x^{2} - 2 x = 2$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 2 + {(- 1)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 2 + {(- 1)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $2 + {(- 1)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 2 + 1$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 3$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 3$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 1 = \pm \sqrt{3}$

Étape 7.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{3} + 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{3} + 1$

Forme décimale :

$x = 2.73205080 \dots, - 0.73205080 \dots$