Pré-calcul Exemples

$\frac{3}{4} \log_{2} (x) - \frac{3}{2} \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \log_{2} (x)$ en déplaçant $\frac{3}{4}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{3}{2} \log_{2} (x)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log_{2} (x)$ et $\frac{3}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{2} (x)) + 2 \log_{2} (x)$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{3}{2} \log_{2} (x)$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + 2 \log_{2} (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $2 \log_{2} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} (x^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}}) + \log_{2} (x^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} x^{2})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Multipliez $x^{\frac{3}{4}}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}})$

Étape 5.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 5.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

Étape 5.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}})$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{2} (x^{\frac{3 + 2}{4}})$

Étape 5.5

Additionnez $3$ et $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{4}})$