Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{10}$ , $\frac{1}{50}$ , $- \frac{1}{250}$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $- \frac{1}{5}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = - \frac{1}{5}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{1}{2}$ et $r = - \frac{1}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{5})}^{n - 1}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{5})}^{n - 1})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{5^{n - 1}})$

Étape 5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{5^{n - 1}})$

Étape 6

Associez ${(- 1)}^{n - 1}$ et $\frac{1}{5^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Étape 7

Associez.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 5^{n - 1}}$

Étape 8

Multipliez ${(- 1)}^{n - 1}$ par $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 5^{n - 1}}$