Pré-calcul Exemples

$14 y + y^{2} = 4 x - 97$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$14 y + y^{2} - 4 x = - 97$

Étape 1.1.2

Ajoutez $97$ aux deux côtés de l’équation.

$14 y + y^{2} - 4 x + 97 = 0$

Étape 1.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 14$ et $c = - 4 x + 97$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x + 97))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $- 4$ par $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6

Soustrayez $388$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.7

Factorisez $16$ à partir de $16 x - 192$ .

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Étape 1.4.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.7.2

Factorisez $16$ à partir de $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.7.3

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8

Réécrivez $16 (x - 12)$ comme ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

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Étape 1.4.1.8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Étape 1.4.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $- 4$ par $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6

Soustrayez $388$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.7

Factorisez $16$ à partir de $16 x - 192$ .

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Étape 1.5.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.7.2

Factorisez $16$ à partir de $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.7.3

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8

Réécrivez $16 (x - 12)$ comme ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

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Étape 1.5.1.8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Étape 1.5.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Étape 1.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

Étape 1.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.5

Multipliez $- 4$ par $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.6

Soustrayez $388$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.7

Factorisez $16$ à partir de $16 x - 192$ .

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Étape 1.6.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.7.2

Factorisez $16$ à partir de $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.7.3

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.8

Réécrivez $16 (x - 12)$ comme ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

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Étape 1.6.1.8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Étape 1.6.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Étape 1.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Étape 1.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

La forme normalisée est $- 7 + 2 \sqrt{x - 12}, - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Étape 4