Pré-calcul Exemples

$2 y^{2} + 4 y + x - 8 = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 4$ et $c = x - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x - 8))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.5

Additionnez $16$ et $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.6

Factorisez $8$ à partir de $- 8 x + 80$ .

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Étape 1.3.1.6.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.6.2

Factorisez $8$ à partir de $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.6.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.7

Réécrivez $8 (- x + 10)$ comme $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

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Étape 1.3.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

Étape 1.3.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.5

Additionnez $16$ et $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.6

Factorisez $8$ à partir de $- 8 x + 80$ .

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Étape 1.4.1.6.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.6.2

Factorisez $8$ à partir de $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.6.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.7

Réécrivez $8 (- x + 10)$ comme $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

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Étape 1.4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

Étape 1.4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 1.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{- 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 1.4.5

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 1.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{2 (- x + 10)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Étape 1.4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Étape 1.4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.5

Additionnez $16$ et $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.6

Factorisez $8$ à partir de $- 8 x + 80$ .

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Étape 1.5.1.6.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.6.2

Factorisez $8$ à partir de $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.6.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.7

Réécrivez $8 (- x + 10)$ comme $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

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Étape 1.5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

Étape 1.5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 1.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 1.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}$ .

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Étape 1.5.5.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 1.5.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{2 (- x + 10)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Étape 1.5.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - (\sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Étape 1.5.5.4

Réécrivez $- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ comme $- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Étape 1.5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 1.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ en deux fractions.

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Divisez $2$ par $2$ .

$y = - (1 + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 5

Simplifiez en multipliant.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \cdot 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ en deux fractions.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

Étape 7

Divisez $2$ par $2$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Étape 10

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)})$

Étape 11

Supprimez les parenthèses.

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

Étape 12