Pré-calcul Exemples

$f (x) = (5 x^{5} + 5) (- 2 x^{5} - 3)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 5 x^{5} + 5$ et $g (x) = - 2 x^{5} - 3$ .

$(5 x^{5} + 5) \frac{d}{d x} [- 2 x^{5} - 3] + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 2 x^{5} - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(5 x^{5} + 5) (\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{5}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

Étape 4

Différenciez.

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Étape 4.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4} + 0) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

Étape 4.2

Additionnez $- 10 x^{4}$ et $0$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

Étape 4.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x^{5} + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [5])$

Étape 5

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x^{5}]$ .

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Étape 5.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{5}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5])$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [5])$

Étape 5.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (25 x^{4} + \frac{d}{d x} [5])$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 6.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (25 x^{4} + 0)$

Étape 6.2

Additionnez $25 x^{4}$ et $0$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (25 x^{4})$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{5} (- 10 x^{4}) + 5 (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (25 x^{4})$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{5} (- 10 x^{4}) + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

Étape 7.3

Associez des termes.

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Étape 7.3.1

Multipliez $- 10$ par $5$ .

$- 50 x^{5} x^{4} + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

Étape 7.3.2

Multipliez $x^{5}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$- 50 (x^{4} x^{5}) + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

Étape 7.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 50 x^{4 + 5} + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

Étape 7.3.2.3

Additionnez $4$ et $5$ .

$- 50 x^{9} + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

Étape 7.3.3

Multipliez $- 10$ par $5$ .

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

Étape 7.3.4

Multipliez $25$ par $- 2$ .

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 x^{5} x^{4} - 3 (25 x^{4})$

Étape 7.3.5

Multipliez $x^{5}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.5.1

Déplacez $x^{4}$ .

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 (x^{4} x^{5}) - 3 (25 x^{4})$

Étape 7.3.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 x^{4 + 5} - 3 (25 x^{4})$

Étape 7.3.5.3

Additionnez $4$ et $5$ .

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 x^{9} - 3 (25 x^{4})$

Étape 7.3.6

Multipliez $25$ par $- 3$ .

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 x^{9} - 75 x^{4}$

Étape 7.3.7

Soustrayez $50 x^{9}$ de $- 50 x^{9}$ .

$- 100 x^{9} - 50 x^{4} - 75 x^{4}$

Étape 7.3.8

Soustrayez $75 x^{4}$ de $- 50 x^{4}$ .

$- 100 x^{9} - 125 x^{4}$