Pré-calcul Exemples

$y = 6 x$ , $y = x + 3$

Étape 1

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $6$ .

$m_{1} = 6$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $1$ .

$m_{2} = 1$

Étape 3

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$y = 6 x, y = x + 3$

Étape 4

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 4.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$6 x = x + 3$

Étape 4.2

Résolvez $6 x = x + 3$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$6 x - x = 3$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $x$ de $6 x$ .

$5 x = 3$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 3$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 3$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Étape 4.3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{3}{5}$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $\frac{3}{5}$ .

$y = (\frac{3}{5}) + 3$

Étape 4.3.2

Remplacez $x$ par $\frac{3}{5}$ dans $y = (\frac{3}{5}) + 3$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3}{5} + 3$

Étape 4.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (\frac{3}{5}) + 3$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez $(\frac{3}{5}) + 3$ .

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Étape 4.3.2.3.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.3.2.3.2

Associez $3$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Étape 4.3.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 + 3 \cdot 5}{5}$

Étape 4.3.2.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.2.3.4.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$y = \frac{3 + 15}{5}$

Étape 4.3.2.3.4.2

Additionnez $3$ et $15$ .

$y = \frac{18}{5}$

Étape 4.4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{3}{5}, \frac{18}{5})$

Étape 5

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = 6$

$m_{2} = 1$

$(\frac{3}{5}, \frac{18}{5})$

Étape 6