Pré-calcul Exemples

$9 x^{2} + 24 x + 32 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = 24$ et $c = 32$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 32)}}{2 \cdot 9}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 32}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 32$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 32}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $32$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 1152}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1152$ de $576$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 576}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 576$ comme $- 1 (576)$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 576}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (576)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{576}$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{576}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{576}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot 24}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.9

Déplacez $24$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 24 \pm 24 i}{2 \cdot 9}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 24 \pm 24 i}{18}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 24 \pm 24 i}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i}{3}$