Pré-calcul Exemples

$r (x) = \frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$

Étape 1

Définissez $\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$ égal à $0$ .

$\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x e^{x} + 2 e^{x} = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $e^{x}$ à partir de $x e^{x} + 2 e^{x}$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $e^{x}$ à partir de $x e^{x}$ .

$e^{x} x + 2 e^{x} = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $e^{x}$ à partir de $2 e^{x}$ .

$e^{x} x + e^{x} \cdot 2 = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $e^{x}$ à partir de $e^{x} x + e^{x} \cdot 2$ .

$e^{x} (x + 2) = 0$

Étape 2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 2.2.3

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.3.1

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ .

$e^{x} = 0$

Étape 2.2.3.2

Résolvez $e^{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 2.2.3.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 2.2.3.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 2.2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $e^{x} (x + 2) = 0$ vraie.

$x = - 2$

Étape 3