Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{\sqrt{5 x - 3}} + \frac{1}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{5 x - 3}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$5 x - 3 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x \geq 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 3$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 3$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{3}{5}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{2}{\sqrt{5 x - 3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{5 x - 3} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{5 x - 3}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x - 3}$ comme ${(5 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez ${({(5 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 x - 3)}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez

$5 x - 3 = 0^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 3$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 3$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 3$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x^{2} - 9}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 9 = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 9$

Étape 6.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 6.3

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 6.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 6.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 6.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 6.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(\frac{3}{5}, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > \frac{3}{5}, x \neq 3}$

Étape 8