Pré-calcul Exemples

$\frac{x + 8}{4 x^{2} - 5 x + 1}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + 8}{4 x^{2} - 5 x + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$4 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1$ plus $- 4$

$4 x^{2} + (- 1 - 4) x + 1 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 1 x - 4 x + 1 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 x^{2} - 1 x) - 4 x + 1 = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (4 x - 1) - (4 x - 1) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (x - 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $4 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 1$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 2.4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(4 x - 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{4}, 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{1}{4}, 1}$

Étape 4