Pré-calcul Exemples

$(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, 0)$ et $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ .

Opposé : $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Adjacent : $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}{\frac{3 \sqrt{13}}{13}}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}{\frac{3 \sqrt{13}}{13}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{13}{3 \sqrt{13}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{13}$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ dans le numérateur.

$\tan (θ) = \frac{- 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{13}{3 \sqrt{13}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $\sqrt{13}$ à partir de $- 2 \sqrt{13}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{13} \cdot - 2}{13} \cdot \frac{13}{3 \sqrt{13}}$

Étape 3.2.3

Factorisez $\sqrt{13}$ à partir de $3 \sqrt{13}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{13} \cdot - 2}{13} \cdot \frac{13}{\sqrt{13} \cdot 3}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{13} \cdot - 2}{13} \cdot \frac{13}{\sqrt{13} \cdot 3}$

Étape 3.2.5

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \frac{- 2}{13} \cdot \frac{13}{3}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{- 2}{13} \cdot \frac{13}{3}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = - 2 (\frac{1}{3})$

Étape 3.4

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 2}{3}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (θ) = - \frac{2}{3}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = - \frac{2}{3} \approx - 0.\overline{6}$