Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} 0 & - 5 \\ - 6 & - 6 \end{array}]$

Étape 1

L’inverse d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où $a d - b c$ est le déterminant.

Étape 2

Déterminez le déterminant.

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot - 6 - (- 6 \cdot - 5)$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $0$ par $- 6$ .

$0 - (- 6 \cdot - 5)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot - 5)$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $- 5$ .

$0 - 1 \cdot 30$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$0 - 30$

Étape 2.2.2

Soustrayez $30$ de $0$ .

$- 30$

Étape 3

Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.

Étape 4

Remplacez l’inverse dans la formule par les valeurs connues.

$\frac{1}{- 30} [\begin{array}{c} - 6 & 5 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{30} [\begin{array}{c} - 6 & 5 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Étape 6

Multipliez $- \frac{1}{30}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{30} \cdot - 6 & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 7.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{30}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{30} \cdot - 6 & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.1.2

Factorisez $6$ à partir de $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (5)} \cdot - 6 & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.1.3

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.1.4

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.1.5

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5} \cdot - 1 & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.2

Associez $\frac{- 1}{5}$ et $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{5} & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{30}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{- 1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.4.2

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{- 1}{5 (6)} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.4.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{- 1}{5 \cdot 6} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.4.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{- 1}{6} \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.6

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 7.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{30}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ \frac{- 1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.6.2

Factorisez $6$ à partir de $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ \frac{- 1}{6 (5)} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.6.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ \frac{- 1}{6 \cdot 5} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.6.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ \frac{- 1}{5} & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 7.8

Multipliez $- \frac{1}{30} \cdot 0$ .

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Étape 7.8.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{5} & 0 (\frac{1}{30}) \end{array}]$

Étape 7.8.2

Multipliez $0$ par $\frac{1}{30}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{5} & 0 \end{array}]$