Pré-calcul Exemples

$| x - 8.2 | - 1.5 \leq 0$

Étape 1

Écrivez $| x - 8.2 | - 1.5 \leq 0$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 8.2 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $8.2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 8.2$

Étape 1.3

Dans la partie où $x - 8.2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - 8.2 - 1.5 \leq 0$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 8.2 < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $8.2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 8.2$

Étape 1.6

Dans la partie où $x - 8.2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - 8.2) - 1.5 \leq 0$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x - 8.2 - 1.5 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - (x - 8.2) - 1.5 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Étape 1.8

Soustrayez $1.5$ de $- 8.2$ .

${\begin{cases} x - 9.7 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - (x - 8.2) - 1.5 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- (x - 8.2) - 1.5 \leq 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x - 9.7 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - x - - 8.2 - 1.5 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 8.2$ .

${\begin{cases} x - 9.7 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - x + 8.2 - 1.5 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Soustrayez $1.5$ de $8.2$ .

${\begin{cases} x - 9.7 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - x + 6.7 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $x - 9.7 \leq 0$ quand $x \geq 8.2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $9.7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \leq 9.7$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x \leq 9.7$ et $x \geq 8.2$ .

$8.2 \leq x \leq 9.7$

Étape 3

Résolvez $- x + 6.7 \leq 0$ quand $x < 8.2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $- x + 6.7 \leq 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $6.7$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \leq - 6.7$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- x \leq - 6.7$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq - 6.7$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{- 6.7}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{- 6.7}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 6.7}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Divisez $- 6.7$ par $- 1$ .

$x \geq 6.7$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x \geq 6.7$ et $x < 8.2$ .

$6.7 \leq x < 8.2$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$6.7 \leq x \leq 9.7$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$[6.7, 9.7]$

Étape 6