Pré-calcul Exemples

$\sin (θ) = \frac{9}{41}$

Étape 1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\sin (θ) = \frac{opposé}{hypoténuse}$

Étape 2

Déterminez le côté adjacent du triangle du cercle unité. L’hypoténuse et le côté opposé étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Adjacent = - \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {opposé}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Adjacent = - \sqrt{{(41)}^{2} - {(9)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Inversez $\sqrt{{(41)}^{2} - {(9)}^{2}}$ .

Adjacent $= - \sqrt{{(41)}^{2} - {(9)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $41$ à la puissance $2$ .

Adjacent $= - \sqrt{1681 - {(9)}^{2}}$

Étape 4.3

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

Adjacent $= - \sqrt{1681 - 1 \cdot 81}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $81$ .

Adjacent $= - \sqrt{1681 - 81}$

Étape 4.5

Soustrayez $81$ de $1681$ .

Adjacent $= - \sqrt{1600}$

Étape 4.6

Réécrivez $1600$ comme $40^{2}$ .

Adjacent $= - \sqrt{40^{2}}$

Étape 4.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Adjacent $= - 1 \cdot 40$

Étape 4.8

Multipliez $- 1$ par $40$ .

Adjacent $= - 40$

Étape 5

Déterminez la valeur du cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (θ) = \frac{- 40}{41}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (θ) = - \frac{40}{41}$

Étape 6

Déterminez la valeur de la tangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (θ) = \frac{9}{- 40}$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (θ) = - \frac{9}{40}$

Étape 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (θ) = \frac{- 40}{9}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (θ) = - \frac{40}{9}$

Étape 8

Déterminez la valeur de la sécante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (θ) = \frac{41}{- 40}$

Étape 8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sec (θ) = - \frac{41}{40}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (θ) = \frac{41}{9}$

Étape 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (θ) = \frac{9}{41}$

$\cos (θ) = - \frac{40}{41}$

$\tan (θ) = - \frac{9}{40}$

$\cot (θ) = - \frac{40}{9}$

$\sec (θ) = - \frac{41}{40}$

$\csc (θ) = \frac{41}{9}$