Pré-calcul Exemples

$r (x) = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x^{2} + 14 x - 36 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 14 x - 36$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 36 = 0$

Étape 1.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 36 = 0$

Étape 1.2.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 36$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

Étape 1.2.2.1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

Étape 1.2.2.1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 18) = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.2.1.2.1

Factorisez $x^{2} + 7 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $7$ .

$- 2, 9$

Étape 1.2.2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 2) (x + 9)) = 0$

Étape 1.2.2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 2) (x + 9) = 0$

Étape 1.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.2.4

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 1.2.2.4.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 1.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 2) (x + 9) = 0$ vraie.

$x = 2, - 9$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 9, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$ .

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Étape 2.2.5.1.3

Multipliez $14$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Étape 2.2.5.1.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Étape 2.2.5.1.5

Soustrayez $36$ de $0$ .

$y = \frac{- 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Étape 2.2.5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.5.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{- 36}{0 + 0 - 12}$

Étape 2.2.5.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{- 36}{0 - 12}$

Étape 2.2.5.2.3

Soustrayez $12$ de $0$ .

$y = \frac{- 36}{- 12}$

Étape 2.2.5.3

Divisez $- 36$ par $- 12$ .

$y = 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 9, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3)$

Étape 4