Pré-calcul Exemples

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Étape 1

Écrivez $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ comme une équation.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} = 0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 2 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} = 0$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez par $1$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.2.1.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 2 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.2.1.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (x^{2} - 2 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.2.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 2.2.2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.2.4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.2.4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.2.5

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.2.5.2

Résolvez ${(x - 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.5.2.1

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.2.5.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (1, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{4} - 2 \cdot 0^{3} + {(0)}^{2}$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{4} - 2 \cdot 0^{3} + 0^{2}$

Étape 3.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Étape 3.2.5

Simplifiez ${(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$ .

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Étape 3.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Étape 3.2.5.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 + {(0)}^{2}$

Étape 3.2.5.1.3

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + {(0)}^{2}$

Étape 3.2.5.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Étape 3.2.5.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.5.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 3.2.5.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 5