Pré-calcul Exemples

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$

Étape 1

Définissez $x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$ égal à $0$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Regroupez les termes.

$x^{3} + 8 + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$x^{3} + 2^{3} + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 2.1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 2.1.4

Simplifiez

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 2.1.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x^{2} + 14 x$ .

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Étape 2.1.5.1

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 14 x = 0$

Étape 2.1.5.2

Factorisez $7 x$ à partir de $14 x$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (2) = 0$

Étape 2.1.5.3

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x (x) + 7 x (2)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2) = 0$

Étape 2.1.6

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2)$ .

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Étape 2.1.6.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $7 x (x + 2)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x) = 0$

Étape 2.1.6.2

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 7 x) = 0$

Étape 2.1.7

Additionnez $- 2 x$ et $7 x$ .

$(x + 2) (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

Étape 2.1.8

Factorisez.

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Étape 2.1.8.1

Factorisez $x^{2} + 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.8.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $5$ .

$1, 4$

Étape 2.1.8.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 2) ((x + 1) (x + 4)) = 0$

Étape 2.1.8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.5

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = - 2, - 1, - 4$

Étape 3