Pré-calcul Exemples

$25 x^{3} + 50 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(25 x^{3} + 50 x^{2}) - 4 x - 8 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$25 x^{2} (x + 2) - 4 (x + 2) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 2$ .

$(x + 2) (25 x^{2} - 4) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $25 x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

$(x + 2) ({(5 x)}^{2} - 4) = 0$

Étape 1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x + 2) ({(5 x)}^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 1.5

Factorisez.

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Étape 1.5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5 x$ et $b = 2$ .

$(x + 2) ((5 x + 2) (5 x - 2)) = 0$

Étape 1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 2) (5 x + 2) (5 x - 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$5 x + 2 = 0$

$5 x - 2 = 0$

Étape 3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 4

Définissez $5 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $5 x + 2$ égal à $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $5 x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 2$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 5

Définissez $5 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $5 x - 2$ égal à $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $5 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 2$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (5 x + 2) (5 x - 2) = 0$ vraie.

$x = - 2, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

Étape 7