Pré-calcul Exemples

$y = 16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$

Étape 1

Définissez $16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ égal à $0$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ en utilisant le test des racines rationnelles.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 81, \pm 3, \pm 27, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Étape 2.1.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25, \pm 81, \pm 5.0625, \pm 40.5, \pm 10.125, \pm 20.25, \pm 3, \pm 0.1875, \pm 1.5, \pm 0.375, \pm 0.75, \pm 27, \pm 1.6875, \pm 13.5, \pm 3.375, \pm 6.75, \pm 9, \pm 0.5625, \pm 4.5, \pm 1.125, \pm 2.25$

Étape 2.1.1.3

Remplacez $1.5$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1.5$ est une racine du polynôme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.3.1

Remplacez $1.5$ dans le polynôme.

$16 \cdot {1.5}^{4} - 96 \cdot {1.5}^{3} + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Étape 2.1.1.3.2

Élevez $1.5$ à la puissance $4$ .

$16 \cdot 5.0625 - 96 \cdot {1.5}^{3} + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $16$ par $5.0625$ .

$81 - 96 \cdot {1.5}^{3} + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Étape 2.1.1.3.4

Élevez $1.5$ à la puissance $3$ .

$81 - 96 \cdot 3.375 + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Étape 2.1.1.3.5

Multipliez $- 96$ par $3.375$ .

$81 - 324 + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Étape 2.1.1.3.6

Soustrayez $324$ de $81$ .

$- 243 + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Étape 2.1.1.3.7

Élevez $1.5$ à la puissance $2$ .

$- 243 + 216 \cdot 2.25 - 216 \cdot 1.5 + 81$

Étape 2.1.1.3.8

Multipliez $216$ par $2.25$ .

$- 243 + 486 - 216 \cdot 1.5 + 81$

Étape 2.1.1.3.9

Additionnez $- 243$ et $486$ .

$243 - 216 \cdot 1.5 + 81$

Étape 2.1.1.3.10

Multipliez $- 216$ par $1.5$ .

$243 - 324 + 81$

Étape 2.1.1.3.11

Soustrayez $324$ de $243$ .

$- 81 + 81$

Étape 2.1.1.3.12

Additionnez $- 81$ et $81$ .

$0$

Étape 2.1.1.4

Comme $1.5$ est une racine connue, divisez le polynôme par $2 x - 3$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81}{2 x - 3}$

Étape 2.1.1.5

Divisez $16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ par $2 x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

Étape 2.1.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $16 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

Étape 2.1.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $16 x^{4} - 24 x^{3}$

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

Étape 2.1.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

Étape 2.1.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 72 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 72 x^{3} + 108 x^{2}$

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

Étape 2.1.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

Étape 2.1.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $108 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

Étape 2.1.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

Étape 2.1.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $108 x^{2} - 162 x$

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

Étape 2.1.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

Étape 2.1.1.5.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

Étape 2.1.1.5.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 54 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

Étape 2.1.1.5.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

$54 x$

$81$

Étape 2.1.1.5.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 54 x + 81$

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

$54 x$

$81$

Étape 2.1.1.5.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

$54 x$

$81$

$0$

Étape 2.1.1.5.21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$

Étape 2.1.1.6

Écrivez $16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ comme un ensemble de facteurs.

$(2 x - 3) (8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$ en utilisant le test des racines rationnelles.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Étape 2.1.2.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 27, \pm 3.375, \pm 13.5, \pm 6.75, \pm 3, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75, \pm 9, \pm 1.125, \pm 4.5, \pm 2.25$

Étape 2.1.2.3

Remplacez $1.5$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1.5$ est une racine du polynôme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Remplacez $1.5$ dans le polynôme.

$8 \cdot {1.5}^{3} - 36 \cdot {1.5}^{2} + 54 \cdot 1.5 - 27$

Étape 2.1.2.3.2

Élevez $1.5$ à la puissance $3$ .

$8 \cdot 3.375 - 36 \cdot {1.5}^{2} + 54 \cdot 1.5 - 27$

Étape 2.1.2.3.3

Multipliez $8$ par $3.375$ .

$27 - 36 \cdot {1.5}^{2} + 54 \cdot 1.5 - 27$

Étape 2.1.2.3.4

Élevez $1.5$ à la puissance $2$ .

$27 - 36 \cdot 2.25 + 54 \cdot 1.5 - 27$

Étape 2.1.2.3.5

Multipliez $- 36$ par $2.25$ .

$27 - 81 + 54 \cdot 1.5 - 27$

Étape 2.1.2.3.6

Soustrayez $81$ de $27$ .

$- 54 + 54 \cdot 1.5 - 27$

Étape 2.1.2.3.7

Multipliez $54$ par $1.5$ .

$- 54 + 81 - 27$

Étape 2.1.2.3.8

Additionnez $- 54$ et $81$ .

$27 - 27$

Étape 2.1.2.3.9

Soustrayez $27$ de $27$ .

$0$

Étape 2.1.2.4

Comme $1.5$ est une racine connue, divisez le polynôme par $2 x - 3$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27}{2 x - 3}$

Étape 2.1.2.5

Divisez $8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$ par $2 x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

Étape 2.1.2.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$

Étape 2.1.2.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Étape 2.1.2.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{3} - 12 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Étape 2.1.2.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Étape 2.1.2.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$

Étape 2.1.2.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 24 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$

Étape 2.1.2.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$

Étape 2.1.2.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 24 x^{2} + 36 x$

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$

Étape 2.1.2.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$

Étape 2.1.2.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$

Étape 2.1.2.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $18 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$

Étape 2.1.2.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$
							+	$18 x$	-	$27$

Étape 2.1.2.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $18 x - 27$

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$
							-	$18 x$	+	$27$

Étape 2.1.2.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$
							-	$18 x$	+	$27$
										$0$

Étape 2.1.2.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$4 x^{2} - 12 x + 9$

Étape 2.1.2.6

Écrivez $8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$ comme un ensemble de facteurs.

$(2 x - 3) ((2 x - 3) (4 x^{2} - 12 x + 9)) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$(2 x - 3) ((2 x - 3) ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9)) = 0$

Étape 2.1.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(2 x - 3) ((2 x - 3) ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2})) = 0$

Étape 2.1.3.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Étape 2.1.3.4

Réécrivez le polynôme.

$(2 x - 3) ((2 x - 3) ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Étape 2.1.3.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$(2 x - 3) ((2 x - 3) {(2 x - 3)}^{2}) = 0$

Étape 2.1.4

Associez les facteurs similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Élevez $2 x - 3$ à la puissance $1$ .

$(2 x - 3) ((2 x - 3) {(2 x - 3)}^{2}) = 0$

Étape 2.1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(2 x - 3) {(2 x - 3)}^{1 + 2} = 0$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(2 x - 3) {(2 x - 3)}^{3} = 0$

Étape 2.1.5

Associez les facteurs similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Élevez $2 x - 3$ à la puissance $1$ .

$(2 x - 3) {(2 x - 3)}^{3} = 0$

Étape 2.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(2 x - 3)}^{1 + 3} = 0$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

${(2 x - 3)}^{4} = 0$

Étape 2.2

Définissez le $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3