Pré-calcul Exemples

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 1

Multipliez chaque terme par un facteur de $1$ qui rendra tous les dénominateurs égaux. Dans ce cas, tous les termes ont besoin d’un dénominateur de $2$ .

$\cos (x) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2

Multipliez l’expression par un facteur de $1$ pour créer le plus petit dénominateur commun de $2$ .

$\cos (x) \cdot 2$

Étape 3

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (x) \cdot \frac{2}{2}$ .

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Étape 4.1

Divisez $2$ par $2$ .

$\cos (x) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

La valeur exacte de $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ est $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 7

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Étape 8

Simplifiez $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

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Étape 8.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Étape 8.2

Associez les fractions.

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Étape 8.2.1

Associez $2 π$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Étape 8.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Étape 8.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.3.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Étape 8.3.2

Soustrayez $3 π$ de $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Étape 9

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 9.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 10

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , pour tout entier $n$