Pré-calcul Exemples

$f (x) = \cot (3 x - \frac{π}{2})$

Étape 1

Pour tout $y = \cot (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \cot (3 x - \frac{π}{2})$ . Définissez l’intérieur de la fonction cotangente, $b x + c$ , pour $y = a \cot (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \cot (3 x - \frac{π}{2})$ .

$3 x - \frac{π}{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = \frac{π}{2}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = \frac{π}{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \frac{π}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction cotangente $3 x - \frac{π}{2}$ égal à $π$ .

$3 x - \frac{π}{2} = π$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = π + \frac{π}{2}$

Étape 4.1.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 4.1.3

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Étape 4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Étape 4.1.5.2

Additionnez $2 π$ et $π$ .

$3 x = \frac{3 π}{2}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = \frac{3 π}{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \frac{3 π}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.2.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{π}{2}$

Étape 5

La période de base pour $y = \cot (3 x - \frac{π}{2})$ se produit sur $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ , où $\frac{π}{6}$ et $\frac{π}{2}$ sont des asymptotes verticales.

$(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$

Étape 6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = \cot (3 x - \frac{π}{2})$ se produisent sur $\frac{π}{6}$ , $\frac{π}{2}$ et chaque $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Étape 8

La cotangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ où $n$ est un entier

Étape 9