Pré-calcul Exemples

$y = \frac{x}{\tan (x)}$

Étape 1

Écrivez $y = \frac{x}{\tan (x)}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{x}{\tan (x)}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Séparez les fractions.

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 2.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.4

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \cot (x)$

Étape 2.5

Divisez $x$ par $1$ .

$f (x) = x \cot (x)$

Étape 3

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \cot (- x)$

Étape 3.2

Comme $\cot (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\cot (- x)$ comme $- \cot (x)$ .

$f (- x) = - x (- \cot (x))$

Étape 3.3

Multipliez $- x (- \cot (x))$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = 1 x \cot (x)$

Étape 3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- x) = x \cot (x)$

Étape 4

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 4.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 4.2

Comme $x \cot (x) = x \cot (x)$ , la fonction est paire.

La fonction est paire

Étape 5