Pré-calcul Exemples

$3^{a - 1} \cdot \frac{1}{81} = \frac{1}{9}$

Étape 1

Associez $3^{a - 1}$ et $\frac{1}{81}$ .

$\frac{3^{a - 1}}{81} = \frac{1}{9}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $81$ .

$81 \frac{3^{a - 1}}{81} = 81 (\frac{1}{9})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $81$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$81 \frac{3^{a - 1}}{81} = 81 (\frac{1}{9})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3^{a - 1} = 81 (\frac{1}{9})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$3^{a - 1} = 9 (9) \frac{1}{9}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3^{a - 1} = 9 \cdot 9 \frac{1}{9}$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3^{a - 1} = 9$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{a - 1} = 3^{2}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a - 1 = 2$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 2 + 1$

Étape 6.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$a = 3$