Pré-calcul Exemples

$625^{- 3 r} \cdot 125 = {(\frac{1}{125})}^{- r}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{125}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1^{- r}}{125^{- r}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1}{125^{- r}}$

Étape 3

Placez $125^{- r}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Étape 4

Réécrivez $625$ comme $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(5^{4})}^{- 3 r}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 r)} \cdot 125 = 125^{r}$

Étape 5.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$5^{- 12 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Étape 6

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$5^{- 12 r} \cdot 5^{3} = 125^{r}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{- 12 r + 3} = 125^{r}$

Étape 8

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{- 12 r + 3} = 5^{3 r}$

Étape 9

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 12 r + 3 = 3 r$

Étape 10

Résolvez $r$ .

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Étape 10.1

Déplacez tous les termes contenant $r$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 10.1.1

Soustrayez $3 r$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 r + 3 - 3 r = 0$

Étape 10.1.2

Soustrayez $3 r$ de $- 12 r$ .

$- 15 r + 3 = 0$

Étape 10.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 15 r = - 3$

Étape 10.3

Divisez chaque terme dans $- 15 r = - 3$ par $- 15$ et simplifiez.

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Étape 10.3.1

Divisez chaque terme dans $- 15 r = - 3$ par $- 15$ .

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Étape 10.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

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Étape 10.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Étape 10.3.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{- 3}{- 15}$

Étape 10.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $- 15$ .

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Étape 10.3.3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3$ .

$r = \frac{- 3 (1)}{- 15}$

Étape 10.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.3.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 15$ .

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Étape 10.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Étape 10.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{1}{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$r = 0.2$