Pré-calcul Exemples

$S = π \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ .

$π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ par $π$ .

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = \frac{S}{π}$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{r^{2} + h^{2}}}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ comme ${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(r^{2} + h^{2})}^{1} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$r^{2} + h^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{S}{π}$ .

$r^{2} + h^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}}$

Étape 5

Résolvez $r$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $h^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$r^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}$

Étape 5.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$r = \pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez $\frac{S^{2}}{π^{2}}$ comme ${(\frac{S}{π})}^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{S}{π})}^{2} - h^{2}}$

Étape 5.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \frac{S}{π}$ et $b = h$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + h) (\frac{S}{π} - h)}$

Étape 5.3.3

Pour écrire $h$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + \frac{h π}{π}) (\frac{S}{π} - h)}$

Étape 5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h)}$

Étape 5.3.5

Pour écrire $- h$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h \cdot \frac{π}{π})}$

Étape 5.3.6

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.6.1

Associez $- h$ et $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} + \frac{- h π}{π})}$

Étape 5.3.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} \cdot \frac{S - h π}{π}}$

Étape 5.3.6.3

Multipliez $\frac{S + h π}{π}$ par $\frac{S - h π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π π}}$

Étape 5.3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.7.1

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π}}$

Étape 5.3.7.2

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π^{1}}}$

Étape 5.3.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1 + 1}}}$

Étape 5.3.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}}$

Étape 5.3.8

Réécrivez $\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}$ comme ${(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))$ .

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Étape 5.3.8.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $(S + h π) (S - h π)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2}}}$

Étape 5.3.8.2

Factorisez la puissance parfaite $π^{2}$ dans $π^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.3.8.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))}$

Étape 5.3.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \pm \frac{1}{π} \sqrt{(S + h π) (S - h π)}$

Étape 5.3.10

Associez $\frac{1}{π}$ et $\sqrt{(S + h π) (S - h π)}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Étape 5.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Étape 5.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Étape 5.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$