Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} {(10)}^{3 t} = 100$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot 10^{3 t}) = 2 \cdot 100$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot 10^{3 t})$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $10^{3 t}$ .

$2 \frac{10^{3 t}}{2} = 2 \cdot 100$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{10^{3 t}}{2} = 2 \cdot 100$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$10^{3 t} = 2 \cdot 100$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $100$ .

$10^{3 t} = 200$

Étape 3

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{3 t}) = \log (200)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\log (10^{3 t})$ en déplaçant $3 t$ hors du logarithme.

$3 t \log (10) = \log (200)$

Étape 4.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$3 t \cdot 1 = \log (200)$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 t = \log (200)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 t = \log (200)$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 t = \log (200)$ par $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\log (200)}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\log (200)}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\log (200)}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\log (200)}{3}$

Forme décimale :

$t = 0.76700999 \dots$