Pré-calcul Exemples

$380 = - 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$ .

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $384$ des deux côtés de l’équation.

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = 380 - 384$

Étape 2.2

Soustrayez $384$ de $380$ .

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ par $- 21$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ par $- 21$ .

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 21$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ par $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{- 4}{- 21}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{4}{21}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du cosinus.

$\frac{2 π}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Simplifiez $\frac{2 π}{29.5} t$ .

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Étape 5.1.1

Remplacez $π$ par une approximation.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Étape 5.1.2

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Étape 5.1.3

Divisez $6.2831853$ par $29.5$ .

$0.21298933 t = \arccos (\frac{4}{21})$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

Évaluez $\arccos (\frac{4}{21})$ .

$0.21298933 t = 1.37914913$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $0.21298933 t = 1.37914913$ par $0.21298933$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $0.21298933 t = 1.37914913$ par $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $0.21298933$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $1.37914913$ par $0.21298933$ .

$t = 6.47520284$

Étape 8

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$0.21298933 t = 2 (3.14159265) - 1.37914913$

Étape 9

Résolvez $t$ .

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Étape 9.1

Simplifiez

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Étape 9.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$0.21298933 t = 6.2831853 - 1.37914913$

Étape 9.1.2

Soustrayez $1.37914913$ de $6.2831853$ .

$0.21298933 t = 4.90403617$

Étape 9.2

Divisez chaque terme dans $0.21298933 t = 4.90403617$ par $0.21298933$ et simplifiez.

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Étape 9.2.1

Divisez chaque terme dans $0.21298933 t = 4.90403617$ par $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.21298933$ .

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Étape 9.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Étape 9.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.3.1

Divisez $4.90403617$ par $0.21298933$ .

$t = 23.02479715$

Étape 10

Déterminez la période de $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ .

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Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $0.21298933$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 0.21298933 |}$

Étape 10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0.21298933$ est $0.21298933$ .

$\frac{2 π}{0.21298933}$

Étape 10.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.21298933}$

Étape 10.5

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.21298933}$

Étape 10.6

Divisez $6.2831853$ par $0.21298933$ .

$29.5$

Étape 11

La période de la fonction $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ est $29.5$ si bien que les valeurs se répètent tous les $29.5$ radians dans les deux sens.

$t = 6.47520284 + 29.5 n, 23.02479715 + 29.5 n$ , pour tout entier $n$