Pré-calcul Exemples

$30 = 15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30$ .

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $43$ des deux côtés de l’équation.

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 30 - 43$

Étape 2.2

Soustrayez $43$ de $30$ .

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$ par $15$ .

$\frac{15 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{15} = \frac{- 13}{15}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{15} = \frac{- 13}{15}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ par $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = \frac{- 13}{15}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = - \frac{13}{15}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du cosinus.

$\frac{2 π}{365} t = \arccos (- \frac{13}{15})$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Associez $\frac{2 π}{365}$ et $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arccos (- \frac{13}{15})$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

Évaluez $\arccos (- \frac{13}{15})$ .

$\frac{2 π t}{365} = 2.61927783$

Étape 7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

Étape 8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 8.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Simplifiez $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

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Étape 8.1.1.1

Annulez le facteur commun de $365$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

Étape 8.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

Étape 8.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

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Étape 8.1.1.2.1

Factorisez $2 π$ à partir de $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

Étape 8.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

Étape 8.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Simplifiez $\frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$ .

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Étape 8.2.1.1

Multipliez $\frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$ .

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Étape 8.2.1.1.1

Associez $\frac{365}{2 π}$ et $2.61927783$ .

$t = \frac{365 \cdot 2.61927783}{2 π}$

Étape 8.2.1.1.2

Multipliez $365$ par $2.61927783$ .

$t = \frac{956.0364086}{2 π}$

Étape 8.2.1.2

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{956.0364086}{2 \cdot 3.14159265}$

Étape 8.2.1.3

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$t = \frac{956.0364086}{6.2831853}$

Étape 8.2.1.4

Divisez $956.0364086$ par $6.2831853$ .

$t = 152.1579202$

Étape 9

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) - 2.61927783$

Étape 10

Résolvez $t$ .

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Étape 10.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

Étape 10.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 10.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.1.1

Simplifiez $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

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Étape 10.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $365$ .

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Étape 10.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

Étape 10.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

Étape 10.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

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Étape 10.2.1.1.2.1

Factorisez $2 π$ à partir de $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

Étape 10.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

Étape 10.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

Étape 10.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.2.2.1

Simplifiez $\frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$ .

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Étape 10.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$t = \frac{365}{2 π} (6.2831853 - 2.61927783)$

Étape 10.2.2.1.2

Soustrayez $2.61927783$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 3.66390747$

Étape 10.2.2.1.3

Multipliez $\frac{365}{2 π} \cdot 3.66390747$ .

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Étape 10.2.2.1.3.1

Associez $\frac{365}{2 π}$ et $3.66390747$ .

$t = \frac{365 \cdot 3.66390747}{2 π}$

Étape 10.2.2.1.3.2

Multipliez $365$ par $3.66390747$ .

$t = \frac{1337.32622851}{2 π}$

Étape 10.2.2.1.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{1337.32622851}{2 \cdot 3.14159265}$

Étape 10.2.2.1.5

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$t = \frac{1337.32622851}{6.2831853}$

Étape 10.2.2.1.6

Divisez $1337.32622851$ par $6.2831853$ .

$t = 212.84207979$

Étape 11

Déterminez la période de $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ .

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Étape 11.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 11.2

Remplacez $b$ par $\frac{2 π}{365}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Étape 11.3

$\frac{2 π}{365}$ est d’environ $0.0172142$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Étape 11.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Étape 11.5

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

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Étape 11.5.1

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Étape 11.5.2

Réécrivez l’expression.

$365$

Étape 12

La période de la fonction $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ est $365$ si bien que les valeurs se répètent tous les $365$ radians dans les deux sens.

$t = 152.1579202 + 365 n, 212.84207979 + 365 n$ , pour tout entier $n$