Pré-calcul Exemples

$200 = 800 e^{- 0.0244 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $800 e^{- 0.0244 t} = 200$ .

$800 e^{- 0.0244 t} = 200$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $800 e^{- 0.0244 t} = 200$ par $800$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $800 e^{- 0.0244 t} = 200$ par $800$ .

$\frac{800 e^{- 0.0244 t}}{800} = \frac{200}{800}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $800$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{800 e^{- 0.0244 t}}{800} = \frac{200}{800}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{- 0.0244 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.0244 t} = \frac{200}{800}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $200$ et $800$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $200$ à partir de $200$ .

$e^{- 0.0244 t} = \frac{200 (1)}{800}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $200$ à partir de $800$ .

$e^{- 0.0244 t} = \frac{200 \cdot 1}{200 \cdot 4}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 0.0244 t} = \frac{200 \cdot 1}{200 \cdot 4}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 0.0244 t} = \frac{1}{4}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.0244 t}) = \ln (\frac{1}{4})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- 0.0244 t})$ en déplaçant $- 0.0244 t$ hors du logarithme.

$- 0.0244 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{4})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.0244 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{4})$

Étape 4.3

Multipliez $- 0.0244$ par $1$ .

$- 0.0244 t = \ln (\frac{1}{4})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.0244 t = \ln (\frac{1}{4})$ par $- 0.0244$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.0244 t = \ln (\frac{1}{4})$ par $- 0.0244$ .

$\frac{- 0.0244 t}{- 0.0244} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 0.0244}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.0244$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.0244 t}{- 0.0244} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 0.0244}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 0.0244}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{0.0244}$

Étape 5.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{4})}{0.0244}$

Étape 5.3.3

Divisez $1$ par $4$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.25)}{0.0244}$

Étape 5.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.25$ est approximativement $- 1.38629436$ .

$t = - \frac{- 1.38629436}{0.0244}$

Étape 5.3.5

Divisez $- 1.38629436$ par $0.0244$ .

$t = - - 56.81534266$

Étape 5.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 56.81534266$ .

$t = 56.81534266$