Pré-calcul Exemples

$10000 = 100 \cdot 2^{\frac{t}{10}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$ .

$100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$ par $100$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$ par $100$ .

$\frac{100 \cdot 2^{\frac{t}{10}}}{100} = \frac{10000}{100}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 \cdot 2^{\frac{t}{10}}}{100} = \frac{10000}{100}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $2^{\frac{t}{10}}$ par $1$ .

$2^{\frac{t}{10}} = \frac{10000}{100}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $10000$ par $100$ .

$2^{\frac{t}{10}} = 100$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{\frac{t}{10}}) = \ln (100)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (2^{\frac{t}{10}})$ en déplaçant $\frac{t}{10}$ hors du logarithme.

$\frac{t}{10} \ln (2) = \ln (100)$

Étape 4.2

Associez $\frac{t}{10}$ et $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{10} = \ln (100)$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{10}{\ln (2)}$ .

$\frac{10}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{10} = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{10}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{10}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{10} = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\ln (2)} (t \ln (2)) = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $\ln (2)$ à partir de $t \ln (2)$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Associez $\frac{10}{\ln (2)}$ et $\ln (100)$ .

$t = \frac{10 \ln (100)}{\ln (2)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{10 \ln (100)}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$t = 66.43856189 \dots$