Pré-calcul Exemples

$64^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 1

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{6})}^{- 3 k - 1}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (- 3 k - 1)} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{6 (- 3 k) + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 2.3

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$2^{- 18 k + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 2.4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot {(2^{2})}^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{- 2 k + 3}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k + 3)} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k) + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 4.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{- 18 k - 6 - 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 6

Soustrayez $4 k$ de $- 18 k$ .

$2^{- 22 k - 6 + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 7

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$2^{- 22 k + 0} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 8

Additionnez $- 22 k$ et $0$ .

$2^{- 22 k} = 16^{- 3 k - 2}$

Étape 9

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{- 22 k} = 2^{4 (- 3 k - 2)}$

Étape 10

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 22 k = 4 (- 3 k - 2)$

Étape 11

Résolvez $k$ .

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Étape 11.1

Simplifiez $4 (- 3 k - 2)$ .

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Étape 11.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 22 k = 4 (- 3 k) + 4 \cdot - 2$

Étape 11.1.2

Multipliez.

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Étape 11.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$- 22 k = - 12 k + 4 \cdot - 2$

Étape 11.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- 22 k = - 12 k - 8$

Étape 11.2

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 11.2.1

Ajoutez $12 k$ aux deux côtés de l’équation.

$- 22 k + 12 k = - 8$

Étape 11.2.2

Additionnez $- 22 k$ et $12 k$ .

$- 10 k = - 8$

Étape 11.3

Divisez chaque terme dans $- 10 k = - 8$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 11.3.1

Divisez chaque terme dans $- 10 k = - 8$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Étape 11.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 11.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Étape 11.3.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{- 8}{- 10}$

Étape 11.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $- 10$ .

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Étape 11.3.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 8$ .

$k = \frac{- 2 (4)}{- 10}$

Étape 11.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.3.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10$ .

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Étape 11.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Étape 11.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{4}{5}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{4}{5}$

Forme décimale :

$k = 0.8$