Pré-calcul Exemples

$4^{2 n + 2} \cdot 64 = 64$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 n + 2} \cdot 64 = 64$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2 n + 2}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 n + 2)} \cdot 64 = 64$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{2 (2 n) + 2 \cdot 2} \cdot 64 = 64$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$2^{4 n + 2 \cdot 2} \cdot 64 = 64$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$2^{4 n + 4} \cdot 64 = 64$

Étape 3

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$2^{4 n + 4} \cdot 2^{6} = 64$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{4 n + 4 + 6} = 64$

Étape 5

Additionnez $4$ et $6$ .

$2^{4 n + 10} = 64$

Étape 6

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{4 n + 10} = 2^{6}$

Étape 7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 n + 10 = 6$

Étape 8

Résolvez $n$ .

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Étape 8.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$4 n = 6 - 10$

Étape 8.1.2

Soustrayez $10$ de $6$ .

$4 n = - 4$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $4 n = - 4$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $4 n = - 4$ par $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 4}{4}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 4}{4}$

Étape 8.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 4}{4}$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.3.1

Divisez $- 4$ par $4$ .

$n = - 1$