Pré-calcul Exemples

${(1 + y)}^{2} - (1 + y) y - y^{2} + 1 = 0$

Étape 1

Simplifiez ${(1 + y)}^{2} - (1 + y) y - y^{2} + 1$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(1 + y)}^{2} + (- 1 \cdot 1 - y) y - y^{2} + 1 = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${(1 + y)}^{2} + (- 1 - y) y - y^{2} + 1 = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${(1 + y)}^{2} - 1 y - y \cdot y - y^{2} + 1 = 0$

Étape 1.1.4

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

${(1 + y)}^{2} - y - y \cdot y - y^{2} + 1 = 0$

Étape 1.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.5.1

Déplacez $y$ .

${(1 + y)}^{2} - y - (y \cdot y) - y^{2} + 1 = 0$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

${(1 + y)}^{2} - y - y^{2} - y^{2} + 1 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

${(1 + y)}^{2} - y - 2 y^{2} + 1 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Regroupez les termes.

${(1 + y)}^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez ${(1 + y)}^{2}$ comme $(1 + y) (1 + y)$ .

$(1 + y) (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Étape 2.3

Développez $(1 + y) (1 + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + y) + y (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$1 + y + y + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Étape 2.4.1.4

Multipliez $y$ par $y$ .

$1 + y + y + y^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $2 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$1 + 2 y - y^{2} - y + 1 = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $1 + 2 y - y^{2}$ .

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Étape 2.6.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 2.6.1.1

Déplacez $1$ .

$2 y - y^{2} + 1 - y + 1 = 0$

Étape 2.6.1.2

Remettez dans l’ordre $2 y$ et $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 2 y + 1 - y + 1 = 0$

Étape 2.6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 1 - y + 1 = 0$

Étape 2.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 1 - y + 1 = 0$

Étape 2.6.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 1 - y + 1 = 0$

Étape 2.6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 1 - y + 1 = 0$

Étape 2.6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 1)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1) - y + 1 = 0$

Étape 2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- y + 1$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y) + 1 = 0$

Étape 2.7.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y) - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 1)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y - 1) = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - 2 y - 1) - (y - 1)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1 + y - 1) = 0$

Étape 2.9

Additionnez $- 2 y$ et $y$ .

$- (y^{2} - y - 1 - 1) = 0$

Étape 2.10

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$- (y^{2} - y - 2) = 0$

Étape 2.11

Factorisez.

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Étape 2.11.1

Factorisez $y^{2} - y - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.11.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 2.11.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y - 2) (y + 1)) = 0$

Étape 2.11.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 2) (y + 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 1 = 0$

Étape 4

Définissez $y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $y - 2$ égal à $0$ .

$y - 2 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$

Étape 5

Définissez $y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y + 1$ égal à $0$ .

$y + 1 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 2) (y + 1) = 0$ vraie.

$y = 2, - 1$