Pré-calcul Exemples

${(\frac{1}{4})}^{3 z - 1} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{3 z - 1}}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Étape 3

Placez $4^{3 z - 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Étape 4

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = {(2^{4})}^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{z + 2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 (z + 2)} \cdot 64^{z - 2}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 4 \cdot 2} \cdot 64^{z - 2}$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 64^{z - 2}$

Étape 6

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot {(2^{6})}^{z - 2}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(2^{6})}^{z - 2}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 (z - 2)}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z + 6 \cdot - 2}$

Étape 7.3

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z - 12}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8 + 6 z - 12}$

Étape 9

Additionnez $4 z$ et $6 z$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z + 8 - 12}$

Étape 10

Soustrayez $12$ de $8$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z - 4}$

Étape 11

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 (- (3 z - 1))} = 2^{10 z - 4}$

Étape 12

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Étape 13

Résolvez $z$ .

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Étape 13.1

Simplifiez $2 (- (3 z - 1))$ .

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Étape 13.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Étape 13.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Étape 13.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- (3 z) - - 1) = 10 z - 4$

Étape 13.1.4

Multipliez.

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Étape 13.1.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 (- 3 z - - 1) = 10 z - 4$

Étape 13.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 (- 3 z + 1) = 10 z - 4$

Étape 13.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- 3 z) + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Étape 13.1.6

Multipliez.

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Étape 13.1.6.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6 z + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Étape 13.1.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 6 z + 2 = 10 z - 4$

Étape 13.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 13.2.1

Soustrayez $10 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 z + 2 - 10 z = - 4$

Étape 13.2.2

Soustrayez $10 z$ de $- 6 z$ .

$- 16 z + 2 = - 4$

Étape 13.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 13.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 z = - 4 - 2$

Étape 13.3.2

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$- 16 z = - 6$

Étape 13.4

Divisez chaque terme dans $- 16 z = - 6$ par $- 16$ et simplifiez.

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Étape 13.4.1

Divisez chaque terme dans $- 16 z = - 6$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Étape 13.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 13.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

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Étape 13.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Étape 13.4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 6}{- 16}$

Étape 13.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 13.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 16$ .

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Étape 13.4.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$z = \frac{- 2 (3)}{- 16}$

Étape 13.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.4.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 16$ .

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Étape 13.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Étape 13.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{3}{8}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{3}{8}$

Forme décimale :

$z = 0.375$