Pré-calcul Exemples

$2 y^{2} - 15 x - 4 y - 28 = 0$

Étape 1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 15 x - 4 y - 28 = - 2 y^{2}$

Étape 1.1.2

Ajoutez $4 y$ aux deux côtés de l’équation.

$- 15 x - 28 = - 2 y^{2} + 4 y$

Étape 1.1.3

Ajoutez $28$ aux deux côtés de l’équation.

$- 15 x = - 2 y^{2} + 4 y + 28$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 15 x = - 2 y^{2} + 4 y + 28$ par $- 15$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 15 x = - 2 y^{2} + 4 y + 28$ par $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 2 y^{2}}{- 15} + \frac{4 y}{- 15} + \frac{28}{- 15}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 2 y^{2}}{- 15} + \frac{4 y}{- 15} + \frac{28}{- 15}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2}}{- 15} + \frac{4 y}{- 15} + \frac{28}{- 15}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{2 y^{2}}{15} + \frac{4 y}{- 15} + \frac{28}{- 15}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{2 y^{2}}{15} - \frac{4 y}{15} + \frac{28}{- 15}$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{2 y^{2}}{15} - \frac{4 y}{15} - \frac{28}{15}$

Étape 2

Complétez le carré pour $\frac{2 y^{2}}{15} - \frac{4 y}{15} - \frac{28}{15}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{2}{15}$

$b = - \frac{4}{15}$

$c = - \frac{28}{15}$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{4}{15}}{2 (\frac{2}{15})}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - \frac{4}{15} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{15})}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{15}$ dans le numérateur.

$d = \frac{- 4}{15} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{15})}$

Étape 2.3.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$d = \frac{2 (- 2)}{15} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{15})}$

Étape 2.3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{15} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{15})}$

Étape 2.3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 2}{15} \cdot \frac{1}{\frac{2}{15}}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $\frac{- 2}{15}$ par $\frac{1}{\frac{2}{15}}$ .

$d = \frac{- 2}{15 (\frac{2}{15})}$

Étape 2.3.2.4

Associez $15$ et $\frac{2}{15}$ .

$d = \frac{- 2}{\frac{15 \cdot 2}{15}}$

Étape 2.3.2.5

Multipliez $15$ par $2$ .

$d = \frac{- 2}{\frac{30}{15}}$

Étape 2.3.2.6

Annulez le facteur commun à $30$ et $15$ .

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Étape 2.3.2.6.1

Factorisez $15$ à partir de $30$ .

$d = \frac{- 2}{\frac{15 \cdot 2}{15}}$

Étape 2.3.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.6.2.1

Factorisez $15$ à partir de $15$ .

$d = \frac{- 2}{\frac{15 \cdot 2}{15 (1)}}$

Étape 2.3.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 2}{\frac{15 \cdot 2}{15 \cdot 1}}$

Étape 2.3.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 2}{\frac{2}{1}}$

Étape 2.3.2.6.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$d = \frac{- 2}{2}$

Étape 2.3.2.7

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Étape 2.3.2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Étape 2.3.2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{1}$

Étape 2.3.2.7.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$d = - 1$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{{(- \frac{4}{15})}^{2}}{4 (\frac{2}{15})}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{15}$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{4}{15})}^{2}}{4 (\frac{2}{15})}$

Étape 2.4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{1 {(\frac{4}{15})}^{2}}{4 (\frac{2}{15})}$

Étape 2.4.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{15}$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{1 \frac{4^{2}}{15^{2}}}{4 (\frac{2}{15})}$

Étape 2.4.2.1.1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{1 \frac{16}{15^{2}}}{4 (\frac{2}{15})}$

Étape 2.4.2.1.1.5

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{1 (\frac{16}{225})}{4 (\frac{2}{15})}$

Étape 2.4.2.1.1.6

Multipliez $\frac{16}{225}$ par $1$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{\frac{16}{225}}{4 (\frac{2}{15})}$

Étape 2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{2}{15}$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{\frac{16}{225}}{\frac{4 \cdot 2}{15}}$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{\frac{16}{225}}{\frac{8}{15}}$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{16}{225} \cdot \frac{15}{8})$

Étape 2.4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.4.2.1.5.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{8 (2)}{225} \cdot \frac{15}{8})$

Étape 2.4.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{8 \cdot 2}{225} \cdot \frac{15}{8})$

Étape 2.4.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{2}{225} \cdot 15)$

Étape 2.4.2.1.6

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 2.4.2.1.6.1

Factorisez $15$ à partir de $225$ .

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{2}{15 (15)} \cdot 15)$

Étape 2.4.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{2}{15 \cdot 15} \cdot 15)$

Étape 2.4.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$e = - \frac{28}{15} - \frac{2}{15}$

Étape 2.4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 28 - 2}{15}$

Étape 2.4.2.3

Soustrayez $2$ de $- 28$ .

$e = \frac{- 30}{15}$

Étape 2.4.2.4

Divisez $- 30$ par $15$ .

$e = - 2$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{2}{15} {(y - 1)}^{2} - 2$ .

$\frac{2}{15} {(y - 1)}^{2} - 2$

Étape 3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = \frac{2}{15} \cdot {(y - 1)}^{2} - 2$