Pré-calcul Exemples

${(x - 8)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche ${(x - 8)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - 8)}^{2}$ comme $(x - 8) (x - 8)$ .

$(x - 8) (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Étape 1.1.2

Développez $(x - 8) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $8 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Étape 1.2

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{60}{60}$ .

$- 16 x + 64 + x^{2} \cdot \frac{60}{60} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{60}{60}$ .

$- 16 x + 64 + \frac{x^{2} \cdot 60}{60} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 16 x + 64 + \frac{x^{2} \cdot 60 + {(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Déplacez $60$ à gauche de $x^{2}$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 \cdot x^{2} + {(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Étape 1.4.2

Réécrivez ${(y + 4)}^{2}$ comme $(y + 4) (y + 4)$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + (y + 4) (y + 4)}{60} = 50$

Étape 1.4.3

Développez $(y + 4) (y + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4)}{60} = 50$

Étape 1.4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)}{60} = 50$

Étape 1.4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

Étape 1.4.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.4.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

Étape 1.4.4.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

Étape 1.4.4.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16}{60} = 50$

Étape 1.4.4.2

Additionnez $4 y$ et $4 y$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} = 50$

Étape 1.5

Pour écrire $- 16 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{60}{60}$ .

$- 16 x \cdot \frac{60}{60} + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Étape 1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 1.6.1

Associez $- 16 x$ et $\frac{60}{60}$ .

$\frac{- 16 x \cdot 60}{60} + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Étape 1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 16 x \cdot 60 + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Étape 1.7

Multipliez $60$ par $- 16$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Étape 1.8

Pour écrire $64$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{60}{60}$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 \cdot \frac{60}{60} = 50$

Étape 1.9

Simplifiez les termes.

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Étape 1.9.1

Associez $64$ et $\frac{60}{60}$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + \frac{64 \cdot 60}{60} = 50$

Étape 1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 64 \cdot 60}{60} = 50$

Étape 1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1

Multipliez $64$ par $60$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 3840}{60} = 50$

Étape 1.10.2

Additionnez $16$ et $3840$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Étape 1.11

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 960 x$ .

$\frac{- (960 x) + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Étape 1.11.2

Factorisez $- 1$ à partir de $60 x^{2}$ .

$\frac{- (960 x) - (- 60 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Étape 1.11.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (960 x) - (- 60 x^{2})$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Étape 1.11.4

Factorisez $- 1$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 8 y + 3856}{60} = 50$

Étape 1.11.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (960 x - 60 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) + 8 y + 3856}{60} = 50$

Étape 1.11.6

Factorisez $- 1$ à partir de $8 y$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y) + 3856}{60} = 50$

Étape 1.11.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y)$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) + 3856}{60} = 50$

Étape 1.11.8

Réécrivez $3856$ comme $- 1 (- 3856)$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 \cdot - 3856}{60} = 50$

Étape 1.11.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 (- 3856)$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} = 50$

Étape 1.11.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.11.10.1

Réécrivez $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)$ comme $- 1 (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)$ .

$\frac{- 1 (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} = 50$

Étape 1.11.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} = 50$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $60$ .

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} \cdot 60$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $60$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60}$ dans le numérateur.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

Étape 3.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856) = 50 \cdot 60$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (960 x) - (- 60 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $960$ par $- 1$ .

$- 960 x - (- 60 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $- 60$ par $- 1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Étape 3.1.1.3.3

Multipliez $- - y^{2}$ .

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Étape 3.1.1.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + 1 y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Étape 3.1.1.3.3.2

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Étape 3.1.1.3.4

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y - - 3856 = 50 \cdot 60$

Étape 3.1.1.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 3856$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856 = 50 \cdot 60$

Étape 3.1.1.4

Déplacez $- 960 x$ .

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 = 50 \cdot 60$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $50$ par $60$ .

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 = 3000$

Étape 4

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 4.1

Soustrayez $3000$ des deux côtés de l’équation.

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 - 3000 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $3000$ de $3856$ .

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 856 = 0$