Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} = 4 x$ , $x = y^{2}$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $y^{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 4 x$ par $y^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez ${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $4$ par $y^{2}$ .

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

Étape 2

Résolvez $y$ dans $y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $4 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{4} + y^{2} - 4 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Étape 2.1.2

Soustrayez $4 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Étape 2.2.2

Laissez $u = y^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $y^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

Étape 2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - 3 u$ .

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

Étape 2.2.3.2

Factorisez $u$ à partir de $- 3 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Étape 2.2.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 3$ .

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

Étape 2.2.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y^{2}$ .

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Étape 2.4

Définissez $y^{2}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $y^{2}$ égal à $0$ .

$y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Étape 2.4.2

Résolvez $y^{2} = 0$ pour $y$ .

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Étape 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = y^{2}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = y^{2}$

Étape 2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

$x = y^{2}$

Étape 2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

Étape 2.5

Définissez $y^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $y^{2} - 3$ égal à $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Étape 2.5.2

Résolvez $y^{2} - 3 = 0$ pour $y$ .

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Étape 2.5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 3$

$x = y^{2}$

Étape 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Étape 2.5.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Étape 2.5.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Étape 2.5.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y^{2} (y^{2} - 3) = 0$ vraie.

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = y^{2}$ par $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\sqrt{3}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = y^{2}$ par $\sqrt{3}$ .

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Étape 4.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

Étape 4.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Étape 4.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Étape 4.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Étape 4.2.1.5

Évaluez l’exposant.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = y^{2}$ par $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\sqrt{3}$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = y^{2}$ par $\sqrt{3}$ .

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Étape 6.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

Étape 6.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Étape 6.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Étape 6.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Étape 6.2.1.5

Évaluez l’exposant.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \sqrt{3}$ dans chaque équation.

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Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = y^{2}$ par $- \sqrt{3}$ .

$x = {(- \sqrt{3})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez ${(- \sqrt{3})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Étape 7.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Étape 7.2.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{3}}^{2}$ par $1$ .

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Étape 7.2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = - \sqrt{3}$

Étape 7.2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

Étape 7.2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

Étape 7.2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

Étape 7.2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

Étape 8

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 0)$

$(3, \sqrt{3})$

$(3, - \sqrt{3})$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 0), (3, \sqrt{3}), (3, - \sqrt{3})$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = \sqrt{3}$

$x = 3, y = - \sqrt{3}$

Étape 10