Pré-calcul Exemples

$5 \log_{b} (2 x) - \log_{b} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \log_{b} (2 x)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{b} ({(2 x)}^{5}) - \log_{b} (x)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\log_{b} (2^{5} x^{5}) - \log_{b} (x)$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\log_{b} (32 x^{5}) - \log_{b} (x)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{32 x^{5}}{x})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $32 x^{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x (32 x^{4})}{x})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{b} (\frac{x (32 x^{4})}{x^{1}})$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\log_{b} (\frac{x (32 x^{4})}{x \cdot 1})$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{b} (\frac{x (32 x^{4})}{x \cdot 1})$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{b} (\frac{32 x^{4}}{1})$

Étape 3.2.5

Divisez $32 x^{4}$ par $1$ .

$\log_{b} (32 x^{4})$