Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

Étape 1

Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments $0$ . S’il n’y a aucun élément $0$ , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne $3$ par son cofacteur et ajoutez.

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Étape 1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 1.3

Le mineur pour $a_{31}$ est le déterminant dont la ligne $3$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$

Étape 1.4

Multipliez l’élément $a_{31}$ par son cofacteur.

$0 | \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$

Étape 1.5

Le mineur pour $a_{32}$ est le déterminant dont la ligne $3$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$

Étape 1.6

Multipliez l’élément $a_{32}$ par son cofacteur.

$- \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$

Étape 1.7

Le mineur pour $a_{33}$ est le déterminant dont la ligne $3$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Étape 1.8

Multipliez l’élément $a_{33}$ par son cofacteur.

$0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Étape 1.9

Additionnez les termes entre eux.

$0 | \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} | - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Étape 2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$ .

$0 - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Étape 3

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$ .

$0 - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$ .

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - (0 (\frac{1}{2}))) + 0$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $0$ par $\frac{1}{2}$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - 0) + 0$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 0) + 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $\frac{1}{4}$ et $0$ .

$0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 0$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.1

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$0 - \frac{1}{4 \cdot 2} + 0$

Étape 5.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$0 - \frac{1}{8} + 0$

Étape 5.2

Soustrayez $\frac{1}{8}$ de $0$ .

$- \frac{1}{8} + 0$

Étape 5.3

Additionnez $- \frac{1}{8}$ et $0$ .

$- \frac{1}{8}$