Pré-calcul Exemples

$\cot (θ) = \frac{8}{6}$

Étape 1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\cot (θ) = \frac{adjacent}{opposé}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Hypoténuse = \sqrt{{opposé}^{2} + {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Hypoténuse = \sqrt{{(6)}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{36 + {(8)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{36 + 64}$

Étape 4.3

Additionnez $36$ et $64$ .

Hypoténuse $= \sqrt{100}$

Étape 4.4

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

Hypoténuse $= \sqrt{10^{2}}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Hypoténuse $= 10$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (θ) = \frac{6}{10}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $10$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\sin (θ) = \frac{2 (3)}{10}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

Étape 6

Déterminez la valeur du cosinus.

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Étape 6.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (θ) = \frac{8}{10}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun à $8$ et $10$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\cos (θ) = \frac{2 (4)}{10}$

Étape 6.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Étape 6.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Étape 6.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

Étape 7

Déterminez la valeur de la tangente.

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Étape 7.1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (θ) = \frac{6}{8}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $8$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\tan (θ) = \frac{2 (3)}{8}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $8$ et $6$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\cot (θ) = \frac{2 (4)}{6}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cot (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (θ) = \frac{10}{8}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun à $10$ et $8$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\sec (θ) = \frac{2 (5)}{8}$

Étape 9.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Étape 9.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sec (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Étape 9.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

Étape 10

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 10.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 10.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (θ) = \frac{10}{6}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun à $10$ et $6$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\csc (θ) = \frac{2 (5)}{6}$

Étape 10.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Étape 10.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Étape 10.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$

Étape 11

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$