Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2} - 2 x - 8}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 4}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 4 \geq 0$

Étape 2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 4$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2} - 2 x - 8}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 4.3

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 4.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 4, - 2$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 4}$

Étape 6